县/区姓名准考证号科类高三期中检测理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第Ⅰ卷注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。不能直接写在本试卷上。1、设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为（）A．B．C．D．2、己知集合，则满足条件的集合P的个数是（）A．3B．4C．7D．83、命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（）A.所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数4、设实数满足约束条件目标函数的取值范围为()A．B．C．D．5、由直线所围成的封闭图形的面积为()A．B．1C．D．6、函数y=3sin（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，那么||的最小值为（）A．B．C．D．7、利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是()A.0B.1C.2D.38、已知函数是定义域为R的偶函数，且,若7\n在[-1,0]上是增函数，那么上是()A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数9、函数的图象大致是10、已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为( )A.x2＝yB.x2＝yC.x2＝8yD.x2＝16y11、在△中，已知，其中、、分别为角、、的对边.则值为（）A．B.C.D.12、已知是的一个零点，，则A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）正视图俯视图113、已知向量，夹角为，且||=1，|2－|=，则||=________14、若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为15、已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为16、将函数7\n的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为三、解答题：（本大题共6小题，共74分，写出文字说明、演算步骤）17、（本小题满分12分）函数的部分图象如图（1）求的最小正周期及解析式；（2）设，求函数在区间上的最小值18、（本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率19、（本小题满分12分）在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M为棱DD1上的一点.（1）求三棱锥A－MCC1的体积；（2）当A1M＋MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC.20、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.21、（本小题满分12分）设抛物线C：的焦点为F，准线为，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交于B，D两点.(1)若∠BFD＝90°，△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；(2)若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.22、（本小题满分14分）设函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）设讨论函数的单调性；7\n（3）设函数，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由.高三检测理科数学参考答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DDDDCCBCDDAC二.填空题（本大题每小题5分，共20分）13、14、15、16、二.解答题17、解：（Ⅰ）由图可得，所以.当时，，可得，.（Ⅱ）..当，即时，有最小值为.18、解：（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.（2）①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种.②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种.所以P(B)＝＝.19、解：（1）由长方体ABCD－A1B1C1D1知，7\nAD⊥平面CDD1C1，所以点A到平面CDD1C1的距离等于AD＝1，又＝CC1×CD＝×2×1＝1，所以＝AD·＝.（2）将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90°展开，与侧面ADD1A1共面(如图)，当A1，M，C共线时，A1M＋MC取得最小值.由AD＝CD＝1，AA1＝2，得M为DD1中点.连接C1M，在△C1MC中，MC1＝，MC＝，CC1＝2.所以CC＝MC＋MC2，得∠CMC1＝90°，即CM⊥MC1.又由长方体ABCD－A1B1C1D1知，B1C1⊥平面CDD1C1，所以B1C1⊥CM.又B1C1∩C1M＝C1，所以CM⊥平面B1C1M，得CM⊥B1M；同理可证，B1M⊥AM，又AM∩MC＝M，所以B1M⊥平面MAC.20、.解：（1）由题意知当时，当时，两式相减得整理得：∴数列是以为首项，2为公比的等比数列。（2）∴，①②①-②得7\n21、解：(1)由已知可得△BFD为等腰直角三角形，|BD|＝2p，圆F的半径|FA|＝p.由抛物线定义可知A到l的距离d＝|FA|＝p.因为△ABD的面积为4，所以|BD|·d＝4，即·2p·p＝4，解得p＝－2(舍去)，p＝2.所以F(0,1)，圆F的方程为x2＋(y－1)2＝8.(2)因为A，B，F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，∠ADB＝90°.由抛物线定义知|AD|＝|FA|＝|AB|，所以∠ABD＝30°，m的斜率为或－.当m的斜率为时，由已知可设n：y＝x＋b，代入x2＝2py得x2－px－2pb＝0.由于n与C只有一个公共点，故Δ＝p2＋8pb＝0.解得b＝－.因为m的截距b1＝，＝3，所以坐标原点到m，n距离的比值为3.22、解：（I）＝＋1（＞0），则函数在点处切线的斜率为＝2，，∴所求切线方程为，即．（II）＝，令＝0，则＝或，①当0＜＜2，即时，令＞0，解得0＜＜或＞；令＜0，解得＜＜；7\n∴在（0，），（，＋）上单调递增，在（，）单调递减．②当＝2，即时，≥0恒成立，∴在（0，＋）上单调递增．③当＞2，即时，令＞0，解得0＜＜或＞；令＜0，解得＜＜；在（0，），（，＋）上单调递增，在（，）单调递减．（III），令＝0，则＝1，当在区间内变化时，的变化情况如下表：－0+递减极小值1递增2又，∴函数的值域为[1，2]．据此可得，若，则对每一个，直线与曲线都有公共点；并且对每一个，直线与曲线都没有公共点．综上，存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点．7
