山东省桓台第二中学2022届高三上学期期末考试数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1.设复数满足，其中为虚数单位，则=()A．B．C．D．2.集合则()A．（1，2）B．[1,2）C．(1,2]D．[1,2]3.已知，，，则的大小关系是（）A.B.C. D.4.设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，n∈N，则f2013(x)＝( )A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx5.已知f(x)是定义在R上的周期为2的周期函数，当x∈[0,1)时，f(x)＝4x－1，则f(－5.5)的值为( )A．2B．－1C．－D．16.若△ABC的一个内角为120°，且三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积为( )A．12B．15C．12D．157.已知变量x,y满足则的最小值是( )A.2B.3C.4D.58.执行右面的程序框图，算法执行完毕后，输出的S为( )A．8B．63C．92D．1297\n9.函数满足且定义域为R，当时,,当时,,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)=（ ）A．338B．337C．1678D．202210.双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( )．A．2B．2C．4D．4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分11.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则△的面积为_______12.已知向量a=(3,1)，b=(1,3)，c=(k,7)，若（a-c）∥b，则k=______13.已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)，，且函数f(x)是偶函数，则θ的值为______14.半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是______15.已知函数，设，若，则的取值范围是_____三、解答题：本大题共6小题，共75分16．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为．(1)求值及的单调递增区间；(2)在△中，a、b、c分别是三个内角A、B、C所对边，若，，，求的大小．17．（本小题满分12分）7\n设平面向量a＝(m,1)，b＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}．(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)若“使得向量a与向量(a－b)垂直成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率．18.（本小题满分12分）如图所示是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形．(1)若N是BC的中点，证明：AN∥平面CME；(2)证明：平面BDE⊥平面BCD19.（本小题满分12分）等差数列的前项和为；等比数列中，．若，（1）求与；（2）设，数列的前项和为．若对一切不等式恒成立，求的最大值．20.（本小题满分13分）已知函数f（x）=，a为常数（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．21.（本小题满分14分）已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；m]（2）过点的直线与椭圆相交于，两点．点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程．7\n高三期末考试数学（文）试题参考答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分11.12.513.14.1：215.[，2)三.解答题16.解：17.解：(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个(2)由a⊥(a－b)，得m2－2m＋1－n＝0，即n＝(m－1)2，由于m，n∈{1,2,3,4}，7\n故事件A包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共2个，又基本事件的总数为16，故所求的概率为P(A)＝＝18.解：(1)连接MN，则MN∥CD，AE∥CD，又MN＝AE＝CD，∴四边形ANME为平行四边形，∴AN∥EM.∵AN⊄平面CME，EM⊂平面CME，∴AN∥平面CME.(2)∵AC＝AB，N是BC的中点，AN⊥BC，又平面ABC⊥平面BCD，∴AN⊥平面BCD.由(1)，知AN∥EM，∴EM⊥平面BCD.又EM⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD.19.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，由题意得：，……………2分解得，……………4分∴……………6分（2）∵∵是递增数列，∴的最小值为，……………11分又∵恒成立，∴，故所求的的最大值为……………12分20.（1）当a=1时，f（x）=，则f（x）的定义域是。由，得0＜x＜1；由，得x＞1；∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，上是减函数（2）。若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，则或在区间[1，2]上恒成立。7\n∴，或在区间[1，2]上恒成立。即，或在区间[1，2]上恒成立。又h（x）=在区间[1，2]上是增函数。h（x）max=（2）=，h（x）min=h（1）=3即，或。∴，或21.（Ⅰ）由已知得（2分）又，∴椭圆方程为（18.解：(1)连接MN，则MN∥CD，AE∥CD，又MN＝AE＝CD，∴四边形ANME为平行四边形，7\n∴AN∥EM.∵AN⊄平面CME，EM⊂平面CME，∴AN∥平面CME.(2)∵AC＝AB，N是BC的中点，AN⊥BC，又平面ABC⊥平面BCD，∴AN⊥平面BCD.由(1)，知AN∥EM，∴EM⊥平面BCD.又EM⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD.7
