县/区姓名准考证号科类高三期中检测文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第Ⅰ卷注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。不能直接写在本试卷上。1、设集合，则（）A.{0，1}B.{-1，0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2}2、复数z＝的共轭复数是（）A.2＋iB.2－iC.－1＋iD.－1－i3、已知向量=（1，2），=（cos，sin），∥，则tan=（）A．B．－C．2D．－24、若函数图象上任意点处切线的斜率为，则的最小值是()A.B.C.D.5、命题p：“若x2－3x+2≠0，则x≠2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．36、已知=()A．B．C．D．7、已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（）A．11B．10C．9D．88、在中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且，面积，则等于()A.B.5C.D.259、已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p6\n>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为( )A.x2＝yB.x2＝yC.x2＝8yD.x2＝16y10、已知［－1,1］，则方程所有实数根的个数为()A．2 B.3 C.4 D.511、已知某几何体的三视图如图3所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A.B.C.D.12、已知在[0，1]内有且只有一个根在区间[0，2022]内根的个数为()A．2022B．1006C．2022D．1007第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）．13、已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是14、某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值为15、椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________16、有下列命题：（1）若cos>0，则是第一、四象限角：（2）已知向量=（t，2），=（－3，6），若向量与的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t<4;（3）数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn－1（q为常数）；（4）使函数f（x）=log2（ax2+2x+l）的定义域为R的实数a的取值集合为（1，+）．其中错误命题的序号是6\n三、解答题：（本大题共6小题，共74分，写出文字说明、演算步骤）17、（本小题满分12分）已知函数．求：(1)的值；(2)的最小正周期和最小值；(3)的单调递增区间．18、（本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率.19、（本小题满分12分）在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（1）证明：BD⊥PC；（2）若AD＝4，BC＝2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P－ABCD的体积.20、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且．（1）求，；（2）设，求数列的通项公式．21、（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围22、（本小题满分14分）设抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.（1）若∠BFD＝90°，△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；（2）若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.6\n高三期中检测文科数学参考答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADCABCBBDDCC二.填空题（本大题每小题5分，共20分）13、14、15、16、（1）（2）（3）二.解答题17、解:(1)f()＝2sincos＋sin(－2×)＝2××＋0＝1.(2)f(x)＝sin2x＋cos2x＝(sin2x＋cos2x)＝(sin2xcos＋cos2xsin)＝sin(2x＋)所以最小正周期为π，最小值为－.(3)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，可得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．所以函数的单调递增区间为(k∈Z)．18、解：（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.（2）①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种.②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种.所以P(B)＝＝.19、解：1）证明：因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD.又AC⊥BD，PA，AC是平面PAC内的两条相交直线，所以BD⊥平面PAC.而PC⊂平面PAC，所以BD⊥PC.（2）设AC和BD相交于点O，连结PO，由（1）知，BD⊥平面PAC，所以∠DPO是直线PD和平面PAC所成的角.从而∠DPO＝30°.由BD⊥平面PAC，PO⊂平面PAC知，BD⊥PO.6\n在Rt△POD中，由∠DPO＝30°，得PD＝2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，AC⊥BD，所以△AOD，△BOC均为等腰直角三角形.从而梯形ABCD的高为AD＋BC＝×(4＋2)＝3，于是梯形ABCD的面积S＝×(4＋2)×3＝9.在等腰直角三角形AOD中，OD＝AD＝2，所以PD＝2OD＝4，PA＝＝4.故四棱锥P－ABCD的体积为V＝×S×PA＝×9×4＝12.20、.解：（1）由已知，即，∴，又，即，∴；（2）当时，，即，易知数列各项不为零(注：可不证不说)，∴对恒成立，∴是首项为，公比为的等比数列，∴，∴，即．21、解:（1）当时，，∴，令，则，，、和的变化情况如下表+00+递增极大值递减极小值递增即函数的极大值为1，极小值为；（2），6\n若在区间上是单调递增函数，则在区间内恒大于或等于零，若，这不可能，若，则符合条件，若，则由二次函数的性质知，即，这也不可能，综上a=0时,在区间上单调递增，22、解：(1)由已知可得△BFD为等腰直角三角形，|BD|＝2p，圆F的半径|FA|＝p.由抛物线定义可知A到l的距离d＝|FA|＝p.因为△ABD的面积为4，所以|BD|·d＝4，即·2p·p＝4，解得p＝－2(舍去)，p＝2.所以F(0,1)，圆F的方程为x2＋(y－1)2＝8.(2)因为A，B，F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，∠ADB＝90°.由抛物线定义知|AD|＝|FA|＝|AB|，所以∠ABD＝30°，m的斜率为或－.当m的斜率为时，由已知可设n：y＝x＋b，代入x2＝2py得x2－px－2pb＝0.由于n与C只有一个公共点，故Δ＝p2＋8pb＝0.解得b＝－.因为m的截距b1＝，＝3，所以坐标原点到m，n距离的比值为3.当m的斜率为－时，由图形对称性可知，坐标原点到m，n距离的比值为3.6
