"山东省济钢高中2022届高三数学12月月考试题文"一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．2.已知角α的终边上有一点P(2，4)，则的值为()A．2B．－C．－1D．13.抛物线的焦点到直线距离是（ ）A．B．C．D．4．已知命题函数在定义域上为减函数，命题在中，若，则，则下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．5．已知，，若，则的值是（）A．B．C．D．6．为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为（ ）A．B．C．D．7．在中，内角的对边分别为，，，，则（）A． B． C．4 D．8．在等差数列中，，公差为，前n项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围是()10A.B.C.D.9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．8B．16C．24D．4810．在中，点是上一点，且，为上一点，向量，则的最小值为（）A．16B．8C．4D．211．已知函数，则在的图像大致为（）12．设函数是函数的导函数，若且当时则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：1．用0.5毫米的签字笔直接写在答题卷中.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的标准方程为．14．已知向量满足，，，则向量在向量上的投影为．15.三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为．1016.已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别是F1、F2，正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B，且＝2，则双曲线C的离心率为．三、解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)已知向量函数（1）求函数的最小正周期和单调区间；（2）求函数在上的值域.18、(本小题满分12分)已知数列满足：，，数列满足：；（1）求证:数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）若出数列满足，求数列前项和.19、(本小题满分12分)已知四棱锥的底面为菱形，且,,为的中点，为的中点，在上且。（1）求证：平面;（2）求点到平面的距离.20、(本小题满分12分)已知抛物线：上的点到其焦点的距离为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）已知直线不过点且与相交于，两点，且直线与直线的斜率之积为，证明：直线恒过某一个定点.21、(本小题满分12分)已知函数.（I）若，求函数的单调区间；10（Ⅱ）若，且在区间上恒成立，求的取值范围；22、(本小题满分12分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标方程为：.（Ⅰ）将曲线的方程化为普通方程；将曲线的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若点，曲线与曲线的交点为，求的值.数学文科答案题号123456789101112答案BDDBACBCBACB13.14、15.16.＋117、10…………2分（1）…………3分递增区间为递减区间为………5分（2）的值域为…………10分18、（1）证明：又是以2为首项，2为公比的等比数列…………3分即：…………5分（2）解：由（1）得…………6分令令由错位相减法求得…………12分19、解：（1）证明：连接为菱形又为正三角形又即又，，…………6分10（2）为正三角形，边长为2又…………12分20．.解：（Ⅰ）由题意，得，即.由抛物线的定义，得.由题意，.解得，或（舍去）.所以的方程为.（Ⅱ）证法一：设直线的斜率为（显然），则直线的方程为，则.由消去并整理得.设，由韦达定理，得，即..所以.由题意，直线的斜率为.同理可得，即.若直线的斜率不存在，则.解得，或.当时，直线与直线的斜率均为，，两点重合，与题意不符；10当时，直线与直线的斜率均为，，两点重合，与题意不符.所以，直线的斜率必存在.直线的方程为，即.所以直线过定点.证法二：由（1），得.若的斜率不存在，则与轴垂直.设，则，.则.（，否则，，则，或，直线过点，与题设条件矛盾）由题意，，所以.这时，两点重合，与题意不符.所以的斜率必存在.设的斜率为，显然，设：，由直线不过点，所以.由消去并整理得.由判别式，得.设，，则①，②，则.由题意，.故③将①②代入③式并化简整理得，即.即，即.10又，即，所以，即.所以：.显然过定点.证法三：由（1），得.设：，由直线不过点，所以.由消去并整理得.由题意，判别式.设，，则①，②则.由题意，，即③将①②代入③式得，即.所以：.显然过定点.21.解：（Ⅰ）若，则，由得，；由得，.所以函数的单调增区间为；单调减区间为.………………5分（Ⅱ）依题意，在区间上..令得，或.若，则由得，；由得，.所以，满足条件；若，则由得，或；由得，.10，依题意，即，所以.若，则.所以在区间上单调递增，，不满足条件；综上，.……………………………………12分22.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标方程为：.（Ⅰ）将曲线的方程化为普通方程；将曲线的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若点，曲线与曲线的交点为，求的值.【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】分析：⑴利用参数方程与普通方程之间的转化方法进行化简(2)曲线与曲线的相交，法一和法二将参数方程代入曲线方程，利用两根之和计算出结果，法三利用普通方程计算求出结果解析：（Ⅰ），即：；，即：（Ⅱ）方法一：的参数方程为代入得∴，∴.方法二：把代入得所以所以.10方法三：把代入得所以，所以10
