济钢高中2022级高三学年第四次月考数学（文科）试题说明：本试卷满分150分，考试时间：120分钟第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.版权所有1.已知向量a=(1，m)，b=(m，2)，若ab，则实数m的值为A．B．C．D．02.已知集合(A)(B)(C)(D)（-1，1）3.设命题p：函数y=sin2x(A)P为真(B)(C)(D)4.已知P是圆上的动点，则P点到直线的距离为最小值为(A)1(B)(C)2(D)5.已知(A)1(B)2(C)4(D)86.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则a等于(A)0(B)1(C)2(D)37.已知的面积为2，在所在的平面内有两点P、Q，满足，则的面积为(A)(B)(C)1(D)28.函数的图象大致是-10-\n9.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)9(B)10(C)11（D)10.设定义在R上的奇函数,满足对任意,且(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知抛物线上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标是.12.若的取值范围是.13.观察下列不等式：①；②③…请写出第n个不等式.14.对任意实数a，b定义运算“”：设-10-\n，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是.15.下列结论：①直线a,b为异面直线的充要条件是直线a,b不相交；②从总体中抽取的样本（）,(),…，(),若,则回归直线；③函数；④已知函数,则的图象关于直线x=2对称.其中正确的结论是.（注：把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题，共75分。16.（本小题满分12分）已知向量,其中A,B，C分别为的三边a,b,c所对的角.（I）求角C的大小；（Ⅱ）若组号分组频数频率第1组[50,60）50.05第2组[60,70）a0.35第3组[70,80）30b第4组[80,90）200.20第5组[90,100）100.10合计1001.0017.（本小题满分12分）某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为整数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率。18.（本小题满分12分）-10-\n如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在的平面垂直，且DE//BC，（I）证明：EO//平面ACD；（II）证明：平面平面BCDE；（III）求三棱锥E-ABD的体积.19.（本小题满分12分）设数列的前n项和为，点（）在直线上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在之间插入n个数，使这n+2个数公差为的等差数列，求数列的前n项和Tn.20.（本小题满分13分）设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；（Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数，令.（Ⅰ）当a=0时，求的极值；（Ⅱ）若，讨论函数的单调性；(Ⅲ)当-3<a<-2时，若存在，使得恒成立，求m的取值范围.2022级高三第四次月考数学（文科）试题答案一．选择题BBCADDBACC-10-\n12.14[-2，1)15②④1113.161617.-10-\n.-10-\n19.-10-\n20.（Ⅰ）椭圆的方程为………………………………3分（Ⅱ）由题意，设的方程为由已知得：……7分(Ⅲ)（1）当直线AB斜率不存在时，即,由………………………………8分又在椭圆上，所以所以三角形的面积为定值.……………………………………9分（2）当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b……………………………………10分-10-\n………………………………………12分所以三角形的面积为定值.………………………………………14分-10-\n-10-
