"山东省济钢高中2022届高三数学12月月考试题理"本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图外框为全等的长与宽分别为2，1的长方形，侧视图为正方形.则这个几何体的体积为()A．B．C．D．4.已知满足，则（）A．B．C．D．5.已知，则（）A．B．C．D．6.函数部分图象如图所示，那么（）A．B．C．D．7.函数单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知数列满足：，则成立最大值为（）A．4B．5C．24D．259.如图，已知，，，，若7则实数t等（）A． B．3 C． D．xyO11A．1yxO1xyO111xy1OB．C．D．10.已知函数，则的图像大致为（）11.已知则当取得最大值时a的值为（）12.已知函数.若不等式对所有的都成立，则实数的取值范围是（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。13.已知向量，，若向量，则实数的值为.14.如果实数x、y满足关系，则的最小值是.15.设函数,的值等于.16.在矩形中，是矩形内部一点（不含边界），且,若则的取值范围是.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.(本小题12分)已知函数，7（Ⅰ）求最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．18.(本小题12分)设数列的前项和为，已知（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.19.(本小题12分)在中，角对应的边分别是，已知（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若,求的面积．20.(本小题12分)如图,已知多面体中,，，，，的中点．（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的大小.21.(本小题12分)已知函数，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围．22.(本小题10分)设函数,其中。7（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值．2022年12月山东省济钢高级中学高三检测数学(理)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.D2.A3.B4.A5.C6.B7.D8.C9.C10.B11.B12.D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.215.816.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解:7（Ⅰ）由已知，有所以的最小正周期.（Ⅱ）的最大值为，最小值为.18．解：（Ⅰ）由可得，，数列成等比数列，首项为，公比为3，则（Ⅱ）由及可得.19．解：（Ⅰ）由得7（Ⅱ）由正弦定理得：，解得：由余弦定理，得，即又，所以所以可得：.20.解:（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD,AF平面ACD,∴DE⊥AF.又∵AC=AD,F为CD中点,∴AF⊥CD,因CD∩DE=D,∴AF⊥平面CDE（Ⅱ）取CE的中点Q,连接FQ,因为F为CD的中点,则FQ∥DE,故DE⊥平面ACD,∴FQ⊥平面ACD,又由(Ⅰ)可知FD,FQ,FA两两垂直,以O为坐标原点,建立如图坐标系,则F(0,0,0),C(,0,0),A(0,0,),B(0,1,),E(1,2,0).设面BCE的法向量,则,即,取又平面ACD的一个法向量为,则∴面ACD和面BCE所成锐二面角的大小为45°21．解：（Ⅰ）7由于直线的斜率为，且过点，故，即，解得，.（Ⅱ）由（I）知，所以考虑函数，则（i）设，由知，当时，.而，故当时，，可得；当时，，可得从而当，且时，，即.（ii）设，由于当时，，故，而，故当时，，可得，与题设矛盾.（iii）设，此时，而，故当时，，得，与题设矛盾.综合得，的取值范围为.22．解：（Ⅰ）当时，可化为由此可得或，故不等式的解集为或.（Ⅱ）由得，此不等式化为不等式组或即或.由于，所以不等式组的解集为.由题设可得，故.7
