嘉祥一中2022-2022学年高二下学期期中检测数学（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)1.复数的虚部是（）A.B.C.D.2.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程必过点()A.(1.5,4)B.(2,2)C.(1.5,0)D.(1,2)3.设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可能为()A.(3，)B.(3，)C.(，)D.(,)4.用反证法证明命题“”,其反设正确的是()A.B.C.D.5.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是（）6．已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，，则（）A.B.C.D.8．用反证法证明“三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（）8\nA.有两个数是正数B.这三个数都是正数C.至少有两个数是负数D.至少有两个数是正数9．如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（）A.k≤11?B.k≥11?C.k≤10?D.k≥10?10．已知f(x)=,a,b,c∈,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值（）A.一定大于零B.一定等于零C.一定小于零D.正负都有可能11.直线与圆心为D的圆交于A,B两点，则直线AD、BD的倾斜角之和为（）A.B.C.D.12.设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如.记，，，则（）A．20B．4C．42D．145二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)13.在复平面内，记复数对应的向量为，若向量绕坐标原点逆时针旋转得到向量所对应的复数为___________________．14.已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R)，它们的交点坐标为________．15.已知双曲线的左、右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为8\n16.过抛物线的焦点F作不垂直于x轴的直线，交抛物线于M,N两点，线段MN的中垂线交x轴于R，则三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）函数的最小值为，其图象上相邻的最高点和最低点的横坐标的差是,又图象过点，求这个函数的解析式．18.（本小题满分12分）已知直线过定点与圆：相交于、两点．求：（1）若，求直线的方程；（2）若点为弦的中点，求弦的方程．19.（本小题满分12分）已知曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).(1)求点A,B,C,D的直角坐标;(2)设P为上任意一点,求的取值范围.8\n20．(本小题满分12分)如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，，∥，.（1）求证：平面平面;（2）求证：∥平面；（3）求四面体的体积.21.(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求函数的单调增区间；(2)当时，求函数在区间上的最小值；22.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，离心率，短轴的一个端点为，点为直线与该椭圆在第一象限内的交点，平行于的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，与轴始终围成一个等腰三角形．8\n参考答案：1-5BACBC6-10AADCA11-12Cd13．2i14．.15．216．17．由题意，，又过点，18．解：（1）由圆的参数方程，设直线的参数方程为①，将参数方程①代入圆的方程得，∴△，所以方程有两相异实数根、，∴，8\n化简有，解之或，从而求出直线的方程为或．（2）若为的中点，所以，由（1）知，得，故所求弦的方程为．19.(1)由已知可得,,,,即A(1,),B(-,1),C(―1,―),D(,-1),(2)设,令=,则==,∵,∴的取值范围是[32,52].20.（1）∵面面，面面，,∴面，又∵面，∴平面平面.（2）取的中点，连结、，则,又∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴∥，又∵面且面，∴∥面.（3）∵，面面=，∴面.∴就是四面体的高，且=2.∵==2=2，∥，∴∴∴21.(1)当时，，或。函数的单调增区间为(2)，8\n当，单调增。。当，单调减。，单调增。当，单调减，22．解：（1）设椭圆方程为，则解得．所以椭圆方程为．（2）由题意，设直线的方程为．由得，设直线，的斜率分别为，设，则，．由，可得，，8\n．即．故直线，与轴始终围成一个等腰三角形．8
