嘉祥一中2022-2022学年高一下学期期中检测数学一、选择题：本大题为单选题,共12题,每小题5分，共60分。1．设集合，，，则（）A．B．C．D．2．若函数与的定义域均为，则()A．与均为偶函数B．为奇函数，为偶函数C．与均为奇函数D．为偶函数，为奇函数3．函数的定义域是（）A．B.C.D.4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.5．已知，的零点在哪个区间（）A．（－3，－2）B.（－1，0）C.（2，3）D.（4，5）6.已知点在第三象限，则角的终边所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.已知，能与构成基底的是（）A.B.C.D.8.在四边形中，若,则（）A．是矩形B.是菱形C．是正方形D．是平行四边形9．定义在上的奇函数满足，当时，，则()A．B.C.D.7\n10．化简(A,B为正数)的结果是（）A．B．C．D．11．设︱︳＝1，||＝2，且、夹角120°，则|2＋|等于（）A．2B．4C．12D．12.已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合，，则。14.函数，则。15.设函数，若，则。16.符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，那么下列命题中正确的序号是。①函数的定义域为R，值域为；②方程，有无数解；③函数是非奇非偶函数；④函数是增函数.7\n三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17.（本小题满分10分）已知全集为U=R，A={}，B={}求：（1）（2）（3）18．（本小题满分12分）已知，求和的值。19．（本小题满分12分）已知函数(1)写出函数的单调递增区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．20．（本小题满分12分）如图，已知扇形的面积为,弧AB的长为DCABO(1)求扇形的半径和圆心角(2)在扇形的弧AB上任取一点，作，交于点，求的最大面积.21.（本小题满分12分）7\n已知函数（1）在给出的坐标系中，作出函数的图像；（2）写出的单调区间；（3）讨论方程解的个数，并求出相应的解。22.（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数。（1）当时，车流速度的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）参考答案：7\n1-5BDCAB6-10BBDAC11-12AD13.2；14.17；15.－9；16.②③。17.解：（1）（2）∴（3）∴18．解：（1）（2）由，得由，得∴（其他方法参照给分）19．解：（1）为所求（2）7\n20．（1）设扇形的半径为，圆心角为，弧AB的长为，面积为则（2）作于点，于点，设,则在中，，在中，∴∴即∴，.∵，所以∴当，即时，有最大值且为21.解：(1)如图所示7\n（2）单调递增区间是和单调递减区间是和（3）当时，方程无解当时，方程有两个解：当时，方程有四个解：，或当时，方程有三个解：或当时，方程有两个解：22.解：（1）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为（2）依题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，，开口向下，对称轴为．所以，当时，在区间上取得最大值．综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．7
