济钢高中2022—2022学年第一学期高三数学试题（理科）第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合等于（）A．{2，3}B．{1，2，3}C．{1，－1，2，3}D．{2，3，x，y}2.直线的方向向量为，直线的倾角为，则（）A.B.C.D.3.已知等差数列前17项和，则 ()A．3B．6C．17D．514.已知直线和平面α、β，则α⊥β的充分条件是（）A．B．C．D．5.为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝cos3x的图像( )A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位 6.设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是()A．B．C．D．7.给定两个命题若是的必要不充分条件，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A．72B．120C．144D．1689.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是()-9-\nA.B.5C.D.1010.已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为12.一个儿何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为m3.13.在中，依次成等比数列，则B的取值范围是14．已知满足约束条件，为坐标原点，，则的最大值是.15.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是三、解答题：本大题共6小题,共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数 （），且函数的最小正周期为.⑴求函数的解析式；⑵在△中，角所对的边分别为．若，，且，试求的值.-9-\n17.（本小题满分12分）已知圆C的圆心C在抛物线的第一象限部分上，且经过该抛物线的顶点和焦点F（1）求圆C的方程（2）设圆C与抛物线的准线的公共点为A，M是圆C上一动点，求三角形ΔMAF的面积的最大值。18.（本小题满分12分）如图，在长方体，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为。（1）求证：D1E⊥A1D；（2）求AB的长度；（3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角。若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由。19．（本小题满分12分）观察下列三角形数表1-----------第一行22-----------第二行343-----------第三行4774-----------第四行51114115…… … ……… … ……假设第行的第二个数为，（Ⅰ）依次写出第六行的所有个数字；（Ⅱ）归纳出的关系式并求出的通项公式；（Ⅲ）设求证：20.（本小题满分13分）函数。（I）若函数在处取得极值，求的值；（II）若函数的图象在直线图象的下方，求的取值范围；-9-\n（III）求证：。xyOPQAMF1BF2N21.（本小题满分14分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．高三数学第四次月考试题（理科）（答案）一、BCADCAABBD-9-\n一、三、16.解：⑴…4分由，得∴…………………………6分⑵由得由，得.∴，…8分由，得，…10分再由余弦定理得，…12分17、解：（1）解法一：设圆的方程为----------1分由题意可得：又--------3分解得：---------------5分所以圆的方程是：-----------------6分解法二：由题知，圆心在线段OF的中垂线x=1上--------------2分由----------4分半径r=-------------5分所以圆的方程是：-----------------6分（2）由题知：当点M在AF的中垂线与圆的上交点处时，ΔMAF的面积最大。---------------8分由抛物线定义知：圆C与抛物线的准线x=-2相切，切点A(-2,),----------9分，直线AF的方程是：圆心C到直线AF的距离---------------10分点M到直线AF的最大距离---------------11分--------------12分-9-\n18.解一：（1）证明：连结AD1，由长方体的性质可知：AE⊥平面AD1，又∵AD=AA1=1，∴AD1⊥A1D所以，A1D⊥平面AD1E∴D1E⊥A1D1-----------------------4分（2）设AB=x，∵四边形ADD1A是正方形，∴小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1可能有两种途径，如图甲的最短路程为如图乙的最短路程为………………8分（3）假设存在连结DE，设EB=y，过点D在平面ABCD内作DH⊥EC，连结D1H，则∠D1HD为二面角的平面角，……………………………………9分即--------12分解法二：（1）如图建立空间坐标系设AE=a则E（1,a,0），D1（0,0,1）]，A1（1，0，1）………………………4分（2）同解法一（3）假设存在，平面DEC的法向量设平面D1EC的法向量，则-9-\n……………………………………10分由题意得：解得：（舍去）………………12分18．解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6；--------------2分（2）依题意，-------------------------------4分------------------------6分，所以；-------------------------------------8分（3）因为所以-------------10分---12分-9-\n注：20题满分13分，请阅此卷的老师自己调一下评分标准21.（Ⅰ）解：由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2．令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1．-9-\n所以．于是椭圆C1的方程为：．…………4分（Ⅱ）设N（），由于知直线PQ的方程为：．即．……………………………5分代入椭圆方程整理得：,-------6分=,,,----------------------------------7分故．………………………………9分设点M到直线PQ的距离为d，则．…………………11分所以，的面积S…………13分当时取到“=”，经检验此时，满足题意．综上可知，的面积的最大值为．…………………………14分-9-
