泰安一中2022~2022学年高二上学期期中考试数学试题2022.11一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件2．等差数列{an}中，，则数列{an}前9项的和等于（）A．66B．99C．144D．2973．下列结论正确的是（）A．若a>b，c>d，则B．若a>b，c>d，则C．若a>b，c>d，则D．若a>b，c>d，则4.命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( )A．∀x∈R，|x|＋x2＜0B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x＜0D．∃x0∈R，|x0|＋x≥05.已知数列,,则等于（）A．3009B．3025C．3010D．30246．已知,，则的最小值为（）A．B．8C．9D．127．等差数列的首项，它的前项的平均值为，若从中抽去一项，余下的项的平均值，则抽出的是（）A．B．C．D．8．已知，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是（）-4-\nA．①②B．②④C．②③D．③④9．已知是双曲线的左焦点，是双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．10．已知两个等差数列和的前项和为和，且，则为（）A．B．C．D．11．若点和点分别是双曲线的中心和右焦点,为右顶点，点为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()A．B．C．D．12.设分别为椭圆（）与双曲线（）的公共焦点,它们在第一象限内交于点,,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．等比数列的前项和，则__________．14．双曲线的渐近线方程为,并且焦距为20,则双曲线的标准方程为______15．当时，不等式恒成立，则的取值范围是_______．16．若P为椭圆上任意一点，EF为圆的任意一条直径，则-4-\n的取值范围是______.三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）设命题实数满足，命题实数满足（I）若，都为真命题，求的取值范围；（II）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（12分）已知数列为等比数列，，公比，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求使的的值.19．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过椭圆上一点作轴的垂线，垂足为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于点,,且，求直线的方程．20．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2.当n≥2时，Sn－1＋1，an，Sn＋1成等差数列．(1)求证：{Sn＋1}是等比数列；(2)求数列{nan}的前n项和Tn.21．（12分）某科研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为（单位：百元）．（1）求的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？-4-\n22.（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．（1）求a，b的值．（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．（ⅰ）若k＝1，求△OAB面积的最大值；（ⅱ）若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求k的值-4-
