泰安一中2022~2022学年高一上学期期中考试数学试题本试卷考试满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若U=R,集合A={}，集合B为函数的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（ ）A.B.C.D.2．下列函数中，既是奇函数又在区间是增函数的是（ ）A．B.C．D．y=|x﹣1|3.函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C.D．4．已知a=（），b=，c=（），则a、b、c的大小关系是（ ）A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．c＜b＜a5．已知函数（m∈Z）为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减，则m=（ ）A．2或3B．3C．2D．16．已知函数f（x）=loga（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（ ）A．（1，4）B．（1，4]C．（1，2）D．（1，2]7．设f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0使f（x0）=0，则实数a的取值范围是（ ）A．B．C．或a＜﹣1D．a＜﹣18．若2a=3b=6，则+=（ ）-8-\nA．2B．3C．D．19．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的x的取值范围是（ ）A．（0，+∞）B．C．D．10．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（ ）A．（4，+∞）B．（0，4）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）11．已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（ ）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，4]C．[3，4）D．[3，4]12．设函数f（x）=ln（x+）+x3（﹣1＜x＜1），则使得f（x）＞f（3x﹣1）成立的x的取值范围是（ ）A．（0，）B．（﹣∞，）C．（，）D．（﹣1，）第II卷（非选择题，共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=x2﹣2ax+b是定义在区间[﹣2b，3b﹣1]上的偶函数，则函数f（x）的值域为 ．14．设函数,则满足=的x的值__________．15．如果（m+4）＜（3﹣2m），则m的取值范围是 ．16．已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m＞0时，关于x的不等式f（log3x）＜1的解集为 ．三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)-8-\n17（本小题满分10分）（1）已知，，求a，b；并用a，b表示。（2）求值18（本小题满分12分）已知集合，（1）若;（2）若，求实数a的取值范围．19（本小题满分12分）已知f（x）=2x+1+a•2-x（a∈R）．（1）若f（x）是奇函数，求a的值，并判断f（x）的单调性（不用证明）；（2）若函数y=f（x）﹣5在区间（0，1）上有两个不同的零点，求a的取值范围．20（本小题满分12分）某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中x-8-\n是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？21（本小题满分12分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=，若不等式g（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．22（本小题满分12分）已知函数（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（1）求f（0）的值和实数m的值；（2）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；（3）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．-8-\n2022—2022学年第一学期高一期中考试数学试题答案一．选择题1—5ＢＢＢＤＡ６－10ＣＣＤＣＡ11－12ＣA二．填空题13．14．15.16.三．解答题17.(1)，(2)18.解：（1）当（2）若，求实数a的取值范围．①当A=时，有；②当A时，有又∵，则有或，解得：或∴或综上可知：或．-8-\n19.解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=2﹣x+1+a•2﹣x+2x+1+a•2﹣x=（a+2）（2x+2﹣x）=0．∴a=﹣2．∴f（x）=2（2x﹣2﹣x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数．（2）y=f（x）﹣5在区间（0，1）上有两个不同的零点，⇔方程2x+1+a•2﹣x﹣5=0在区间（0，1）上有两个不同的根，⇔方程a=﹣2•22x+5•2x在区间（0，1）上有两个不同的根，⇔方程a=﹣2t2+5t在区间t∈（1，2）上有两个不同的根，令g（t）=﹣2t2+5t=﹣2+，t∈（1，2）．则g（1）＜a＜g（），解得．∴a∈．20解：（1）依题设，总成本为20000+100x，则；（2）当0≤x≤400时，，则当x=300时，ymax=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．-8-\n21.解：（Ⅰ）f（x）=ax2﹣2ax+1+b=a（x﹣1）2+1+b﹣a．∵a＞0，∴f（x）在区间[2，3]上单调递增，∴，解得a=1，b=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x2﹣2x+1，∴g（x）==，不等式g（2x）﹣k•2x≤0可化为，即k．令t=，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，令h（t）=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，t∈[，2]，∴当t=2时，函数取得最大值h（2）=1．∴k≥1．∴实数k的取值范围为[1，+∞）．22.解：（I）因为f（x）是奇函数，所以：f（﹣x）=﹣f（x）⇒f（﹣x）+f（x）=0∴loga+loga=0；∴loga=0⇒=1，即∴1﹣m2x2=1﹣x2对定义域内的x都成立．∴m2=1．所以m=1或m=﹣1（舍）-8-\n∴m=1．（II）∵m=1∴f（x）=loga；设设﹣1＜x1＜x2＜1，则∵﹣1＜x1＜x2＜1∴x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0∴t1＞t2．当a＞1时，logat1＞logat2，即f（x1）＞f（x2）．∴当a＞1时，f（x）在（﹣1，1）上是减函数．当0＜a＜1时，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．∴当0＜a＜1时，f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（III）由f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0得f（b﹣2）＞﹣f（2b﹣2），∵函数f（x）是奇函数∴f（b﹣2）＞f（2﹣2b），∴0＜a＜1由（II）得f（x）在（﹣1，1）上是增函数∴∴∴b的取值范围是-8-
