山东省桓台第二中学2022届高三数学上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．集合，集合，则( )A.B.C.D.2.函数的定义域是( )A.B.C.D.3.下列命题中，真命题是( )A.B.若，则C.D.是的充分不必要条件4.已知平面向量a=,b=且ab，则实数m的值为( )A.B.C.D.5.若非零向量a，b满足|a|＝|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为( )A.B．C.D．π6.将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( )A.B.C.D.7.函数的图象如图，则分别为( )A.B.C.D.8\n8.设△ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c，若a=2,c=2,cosA=,且b<c,则b=( )A.B.2C.D.39.设函数，则下列结论正确的是( )A.函数上单调递增B.函数上单调递减C.若b=－6，则函数的图象在点处的切线方程为y=10D.若b=0，则函数的图象与直线y=10只有一个公共点10.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，.若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.2-3,,log25三个数中最大的数是______12．已知奇函数满足对任意都有成立，且，则______13．若，是平面单位向量，且，平面向量满足，则______14．在三角形ABC中，，则三角形的形状为______15．已知函数，则函数的最小正周期______三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（本小题满分12分）已知向量a=,b=，函数8\n（1）若，求的值；（2）若，求函数的值域.17．（本小题满分12分）设是定义在（－∞，+∞）上的函数，对一切均有，且当时，（1）求的周期；（2）求当时，的解析式18．（本小题满分12分）给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅；命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．（1）若甲、乙至少有一个是真命题，求实数a的取值范围；（2）若甲、乙有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，c＝a＋(t2＋1)b，d＝－ka＋b，m∈R，k、t为正实数．（1）若a∥b，求m的值；（2）若a⊥b，求m的值；（3）当m＝1时，若c⊥d，求k的最小值．20．（本小题满分13分）在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值21．（本小题满分14分）已知函数（）．（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；8\n（2）当时，记函数，试求的单调递减区间；（3）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，当时，求的最大值．8\n高三期中考试数学试题参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）12345678910ADDBABDBCB二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分11.log2512.-113.14.等腰三角形或直角三角形15.三.解答题16．解：（1）向量，则函数，，则，；（2）由，则，，则．则的值域为．17．解：（1）,所以所以周期为6（2）,8\n.18．解：解 甲为真时，Δ＝(a－1)2－4a2<0，即A＝；乙为真时，2a2－a>1即B＝；(1)甲、乙至少有一个真命题时，应取A，B两集合的并集，这时的a的取值范围是.(2)甲、乙有且只有一个真命题时，有两种情况：当甲真乙假时，<a≤1；当甲假乙真时，－1≤a<－，所以甲、乙中有且只有一个真命题时，a的取值范围为19．解：(1)因为a∥b，所以1·m－2·(－2)＝0，解得m＝－4.(2)因为a⊥b，所以a·b＝0，所以1·(－2)＋2m＝0，解得m＝1.(3)当m＝1时，a·b＝0.因为c⊥d，所以c·d＝0.则c·d＝－ka2＋a·b＋(t＋)b2＝0.因为t＞0，所以k＝t＋≥2，当t＝1时取等号，即k的最小值为2.20．解：（1）因为m//n.，所以，，由正弦定理，得：，所以即，所以，sin(A+B)＝2sinCcosA又A＋B＋C＝，所以，sinC＝2sinCcosA，因为0＜C＜，所以sinC＞0，所以cosA＝，又0＜A＜，所以A＝。8\n（2）由余弦定理，得：，所以16＝，所以bc≤16，当且仅当b＝c＝4时，上式取“＝“，所以，△ABC面积为S＝≤4，所以△ABC面积的最大值为421．解：（1）当时，，，则，函数的图象在点的切线方程为：，即（2），，①当时，由及可得：，的单调递减区间为②当时，由可得：设其两根为，因为，所以一正一负设其正根为，则由及可得：的单调递减区间为（3），由8\n由于函数在区间上不存在极值，所以或对于，对称轴当或，即或时，8
