高二数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“”的否定是A.，使得B.，使得C.，使得D.不存在，使得2、已知命题“若成等比数列，则”在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．33．中，三边所对的角分别为，已知，，则等于（）A．10B．C．D．4．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m等于( )A.B.C.D.5．双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为( )A．B．C．D．6．以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则、均为假命题D．对于命题：，使得，则：，则7、已知数列是等差数列,，从中依次取出第3项，第9项，第27项，……第项按原来的顺序排成一个新数列，则（）A． B． C．+2D．-288．已知方程和（其中），它们所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．9．已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为（）A．B．8C．9D．1210.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为A．4B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、．已知，，则的前项和为12、在中，角所对的边分别为，则13.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为814．.椭圆上的一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点，则|ON|等于________．15．若命题“存在，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是________三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知，设：函数在上单调递减，：曲线与轴交于不同的两点。若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围。17．(本小题满分12分)设的内角，，所对的边长分别为，，且，．（1）若，求的值；（2）若的面积为3，求的值18.（本小题满分12分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上.（I）求双曲线的方程；（II）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程.19.（本小题满分12分）已知函数． (1)若，试求函数的最小值； (2)对于任意的，不等式成立，试求的取值范围．820.（本小题满分13分）设数列前n项和，且，令（I）试求数列的通项公式；（II）设，求证数列的前n项和.21、（本小题满分14分）已知分布是椭圆的左右焦点，且，离心率。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点作直线交椭圆于两点。①当直线的斜率为1时，求的面积；②椭圆上是否存在点，使得以为邻边的四边形为平行四边形（为作坐标原点）？若存在，求出所有的点的坐标与直线的方程；若不存在，请说明理由。8高二数学（理）参考答案选择题1-10ABDBCCABCD填空题11.12.13.1814.15.三、解答题16.当时，函数在内单调递减，当时，函数在内不是单调递减。3分曲线与轴有两个不同的交点等价于，即或。6分①若正确，且不正确，则，即；8分②若不正确，且正确，则，即。10分综上，的取值范围为。12分17所以．所以．818.（2）设，因为、在双曲线上①②①－②得弦的方程为即经检验为所求直线方程.19解：(1)依题意得．………………………1分∵，所以，当且仅当，即时，等号成立．…………3分即．∴当时，的最小值为-2．…………………………………………4分(2)∵，∴要使得，不等式成立只要在恒成立"．………………………………………6分不妨设，则只要在恒成立．∵，…………………………………………8分∴，即，解得．∴的取值范围是．……………………………………………………………12分820解：（Ⅰ）当时，所以，…………………………3分当时，…………………………4分由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列的通项公式为………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知……………………8分所以，①以上等式两边同乘以得②①-②，得，所以.所以.………………………………13分21.解：（Ⅰ）依题意，，又有，所以，所以椭圆的标准方程为：………………………………………4分（Ⅱ）当直线的斜率为1时，直线的方程为由和联立可得设，则…………………………7分所以所以……………………………………9分88
