枣庄三中2022～2022学年度高二年级第一学期学情调查数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分，考试用时120分钟。答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题纸和答题卡规定的位置。考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1.第Ⅰ卷共10小题，每小题5分，共50分。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）1．在等差数列中，若，则等于( )A．16B．18C.20D．222.在中，角所对的边长分别为，若，，则（）A．B．2C.D．3.已知是等差数列，且，则( )A．12 B．16 C．20 D．244.设的内角所对的边分别为.若,则角（）A．B.C.D.5．数列的前n项和为，那么该数列前2n项中所有奇数位置的项的和为()A.B.C.D.6.设的内角所对的边分别为,若则的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定7.在中，角A、B、C所对的边长分别为，若成等比数列且，则等于（）-8-A．B.C.D.8.已知数列，满足，且是函数的两个零点，则等于()A．24B.32C.48D.649.在中，内角，，所对的边分别是a，b，c.若，，则的面积是( )A．3B.C.D．10.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A.6B.7C.8D.9第Ⅱ卷（共100分）注意事项：1.第Ⅱ卷共11大题，共100分。2.考生用0.5毫米黑色签字笔将答案和计算步骤、过程填写在答题纸相应位置，直接在试卷上作答的不得分。二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11.在中，，b=x,如果三角形ABC有两解，则x的取值范围为.12.＝________.13．某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进1000m后到达处，又测得山顶的仰角为，则山的高度为____________m14.若数列满足：则其前2022项的和=.15.在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=3，则AB的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，计算过程）16.（本小题满分12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，=.（1）求的值；-8-（2）若的面积为3，求的值.17.（本小题满分12分）设数列的前项和，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.18．（本小题满分12分）在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知（1）求角C的大小；（2）满足的是否存在？若存在，求角A的大小.19.（本小题满分12分）在数和之间插入个实数，使得这个实数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.（本小题满分13分）如图，某人在塔的正东方向上的处在与塔垂直的水平面内沿南偏西的方向以每小时千米的速度步行了分钟以后，在点处望见塔的底端在东北方向上，已知沿途塔的仰角，的最大值为.(1)求该人沿南偏西的方向走到仰角最大时，走了几分钟；(2)求塔的高.-8-21.（本小题满分13分）数列满足（）,(1)证明为等差数列并求；（2）设，数列的前n项和为，求；（3）设，，是否存在最小的正整数使对任意，有成立？设若存在，求出的值，若不存在，说明理由.-8-枣庄三中2022～2022学年度高二年级第一学期学情调查数学试题答案1------5CBDDD6------10BADCD11.(1，2)12.13.14.415.()16解:(1)由及正弦定理得--------2分，又∵，即，得-------4分----------6分（2），--------8分又由正弦定理得又∵，，∴，故17.（1）由已知，有，即.-------------2分从而.又因为成等差数列，即.所以，解得.------------4分所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列.故.--------------6分（2）由（1）得.所以.----------------8分-8-由，得，即.------------10分因为，所以.于是，使成立的n的最小值为10.--------------12分18．解：（1）由正弦定理，得因为由则---------5分（2）----------8分由（1）知，于是=这样的三角形不存在。------------12分19．解：（1）设构成等比数列，其中则，①，②①×②并利用，----------2分，------------4分．----------6分（2）由题意和（1）中计算结果，知，另一方面，利用，得．-----------8分所以-8-.----------------12分20解：（１）依题意知在△中,(ｍ),，由正弦定理得∴＝（）-----------------3分在△中，∵为定长∴当的长最小时，取最大值，这时-----------------5分当时，在△中(),设该人沿南偏西的方向走到仰角最大时，走了分钟，则（）-----------9分（２）由（１）知当取得最大值时，，在△中,∴＝（）即所求塔高为米.------------------13分22.解：（1）证明：即，为等差数列.，，又由题知.----------------------4分（2）解：，，两式相减得-8------------------8分（3）解：，，，.即数列为递减数列，则要使恒成立，只需，存在最小的正整数，使对任意，有成立.---------------------14分-8-
