2022-2022学年度山东省枣庄市十六中高三第一学期期中考试数学试题（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知函数_______．2．已知x>0，y>0，且，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围．3．已知｜｜＝1，｜｜＝，且，的夹角为，则｜－｜的值为_________4．已知向量ab，且ab，则实数．5．在等差数列中,若,则.6．已知函数，若函数的零点所在的区间为，则．7．曲线在点处的切线方程为．8．已知向量a，b的夹角为，且a，2ab，则︱b．9．函数，，在R上的部分图像如图所示，则．10．设，且．则的值为．-9-\n11．已知△为等腰直角三角形，，点为边的三等分点，则．12．已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左向右依次交于四个不同点．若，则实数的值为．13．已知，C是线段AB上异于A，B的一点，均为等边三角形，则的外接圆的半径的最小值是．14．已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．）15．（本小题满分14分）已知集合．（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．16．（本小题满分14分）已知函数．（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）函数的图像可由的图像如何变换得来，请详细说明．17．（本小题满分14分）如图，在平面四边形中，，，．（1）求的值；-9-\n（2）若，，求的长．（请自行在答题纸上作图）18．（本小题满分16分）如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为平方米．（1）按下列要求写出函数关系式：①设（米），将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式．（2）求梯形部件ABCD面积的最大值．（请自行在答题纸上作图）19．（本小题满分16分）已知各项均为整数的数列满足，，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求出所有的正整数m，使得．20．（本小题满分16分）已知函数，设曲线在与x轴交点处的切线为，为的导函数，满足．-9-\n（1）求；（2）设，m＞0，求函数在[0，m]上的最大值；（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围．-9-\n2022-2022学年度山东省枣庄市十六中高三第一学期期中考试数学试题参考答案一、填空题1．82．{．-4<M<2．3．1．4．－4．5．．6．1．7．．8．．9．．10．．11．．12．．13．．14．．二、解答题15．解：……………………………………………4分（1），……………………………………………………………9分（2）．……………………………………………………………14分16．解：（1），；………………………5分（2）增区间为，减区间为……………………………10分（3）变换步骤：（答案不唯一）………………………14分17．解：（1）在中，则余弦定理，得．由题设知，．………………………………………4分（2）设，则，-9-\n因为，，所以，………………………6分．………………………8分于是．………………………………11分在中，由正弦定理，，故．……14分18．解：如图所示，以直径所在的直线为轴，线段中垂线为轴，建立平面直角坐标系，过点C作于E，（1）①∵，∴，∴…………………4分②∵，∴，∴，………8分（说明：若函数的定义域漏写或错误，则一个扣1分）（2）（方法1）∴，-9-\n令，则，………10分令，，（舍）．………………12分∴当时，，∴函数在（0，）上单调递增，当时，，∴函数在（，1）上单调递减，………………14分所以当时，有最大值，………………………16分答：梯形部件面积的最大值为平方米．（方法2）∴，……………………10分令，得，即，（舍），……………………12分∴当时，，∴函数在上单调递增，当时，，∴函数在上单调递减，………………14分所以当时，………………………………………………16分答：梯形部件ABCD面积的最大值为平方米．19．解：（1）设数列前6项的公差为d，则，（d为整数）又，，成等比数列，所以，即，得…………………………………………………4分当时，，………………………………………………………6分所以，，数列从第5项起构成的等比数列的公比为2，-9-\n所以，当时，．故……………………………8分（2）由（1）知，数列为：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，…当时等式成立，即；当时等式成立，即；……………………………10分当时等式不成立；………………………………………………………12分当m≥5时，，若，则，所以……14分，，从而方程无解所以．故所求或．………………16分20．（1），∵，∴函数的图象关于直线x=1对称,b=-1，……………2分∵曲线在与x轴交点处的切线为，∴切点为（3，0），∴，解得c=1，d=-3，则…………………5分（2）∵，∴…………………7分当0＜m≤时，当＜m≤时，，当m＞时，，-9-\n综上………………………………………10分（3），，,当时，|2x+1|=2x+1，所以不等式等价于恒成立，解得，且x≠t，……………………………………13分由，得，，所以，又x≠t，∵，∴所求的实数t的的取值范围是．…………………16分-9-
