山东省日照市2022届高三3月模拟考试数学（理）试题学本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合A.B.C.D.2.已知复数是实数，则实数t等于A.B.C.D.3.已知命题，则A.p是假命题：B.p是假命题：C.p是真命题：D.p是真命题：4.一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.中的A.①②B.②③C.③④D.①④5.已知x，y满足-12-的最大值是最小值的4倍，则的值是A.B.C.D.46.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S为A.1008B.2022C.1007D.7.已知函数是函数的导函数，则的图象大致是8.已知函数则满足的实数a的取值范围是A.B.C.D.9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，AD=kAC（k为常数，且），BD=l为定长，则△ABC的面积最大值为A.B.C.D.10.已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是A.B.C.D.第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若双曲线的离心率为2，则________.12.设随机变量，则______.13.如右图，在中，若-12-_.14.学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有______种不同的发放方法.15.圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知函数的最大值为2，且最小正周期为.（I）求函数的解析式及其对称轴方程；（II）若的值.17.（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上.（I）求证：DE//平面ABC；（II）求二面角的余弦值.18.（本小题满分12分）学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”.（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（II）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）已知数列中，-12-（I）求证：数列是等比数列；（II）若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n.20.（本小题满分13分）已知函数，其中e为自然对数的底数.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围；（III）试探究当时，方程的解的个数，并说明理由.21.（本小题满分14分）已知椭圆，其中为左、右焦点，O为坐标原点.直线l与椭圆交于两个不同点.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为.又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为.（I）求椭圆C的方程；（II）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积的最大值；（III）若抛物线为焦点，在抛物线C2上任取一点S（S不是原点O），以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，求该圆面积最小时点S的坐标.-12-2022年高三模拟考试理科数学参考答案与评分标准2022.03一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.DABBBDADCA1.解析:答案D，.故选D.2.解析:答案A,求出z1·的虚部，令其为0.∵复数z1=3+4i，z2=t+i，∴z1•=（3t+4）+（4t﹣3）i，∵z1•是实数，∴4t﹣3=0，∴t=.故选A.3.解析:答案B,由得即,显然无解，所以p是假命题，又由含量词命题的否定易得p：,.故选B.4.解析：答案B，若俯视图为正方形，则正视图中的边长3不成立；若俯视图为圆，则正视图中的边长3也不成立.5.解析:答案B，先画出，满足的可行域如右图：由 ，得B(1，1)，由，得C(a，a)，当直线过点B(1，1)时，目标函数取得最大值，最大值为3；当直线过点C(a，a)时，目标函数取得最小值，最小值为3a；由条件得，所以a=，故选B.6.解析：答案D，由程序框图可知.所以选D.7.解析：答案A，本题可用排除法，∵f（x）=x2+sin(+x)，∴=x+cos(+x)=x﹣sinx．∴函数为奇函数，故B、D错误；又，故C错误；故选A．8.解析:答案D,当时，，解得，此时；当时，，解得，此时.-12-故实数的取值范围是．故选D．9.解析:答案C，如图所示，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系，设，，即整理得：，即，∴.故选C.10.解析:答案A，利用条件构造函数h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x•f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故选A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.;12.0.2;13.;14.10；15..11.解析：答案，由题意知=2，（a＞0），由此可以求出a的值．12.解析：答案0.2，因为，所以正态分布曲线关于y轴对称，又因为，所以.13.解析：答案，因为,所以=7.14.解析：答案10，分1个篮球个排球和2个篮球2个排球两种情况..第(15)题图15.解析：答案，每次转动一个边长时，圆心角转过60°，正方形有4边，所以需要转动12次，回到起点.在这11次中，半径为1的6次，半径为的3次，半径为0的2次，点走过的路径的长度=+=．-12-三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.解析：（Ⅰ）,由题意知：的周期为，由，知………………………………………………………2分由最大值为2，故，又，∴………………………………………………………………………………………………………4分令，解得的对称轴为……………………………………6分（Ⅱ）由知，即，∴……………………………………………10分………………………………………………………………12分17.解析：（Ⅰ）证明：由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，，又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根据题意，点落在上，∴，易求得，∴四边形是平行四边形，∴，∴平面…………6分（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为,,,,设平面的一个法向量为,-12-则，可求得．………………9分所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为．……12分(18)解：（Ⅰ）设表示所取3人中有个人评价该教师为“优秀”，至多有1人评价该教师为“优秀”记为事件，则……………6分（Ⅱ）的可能取值为0、1、2、3,;;;.分布列为……………10分.……………12分注：用二项分布直接求解也可以．19．解：（Ⅰ）设，因为==,所以数列是以即为首项，以为公比的等比数列.………5分-12-（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，由，得，所以，……10分显然当时，单调递减，又当时，＞0，当时，＜0，所以当时，＜0；，同理，当且仅当时，＞0，综上，满足的所有正整数为1和2．……………………………………………12分20.解：（Ⅰ）依题意得，，,所以曲线在点处的切线方程为………………………………………4分（Ⅱ）等价于对任意，．设，．则因为，所以，所以，故在单调递增，因此当时，函数取得最小值；-12-所以，即实数的取值范围是．10分（Ⅲ）设，．当时，，所以函数在上单调递减，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点．13分21.解析：（Ⅰ）直线的倾斜角为，，直线的方程，，，为椭圆上任一点，==≥，,当时，，，,椭圆的方程..………………………5分（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，由在椭圆上，则，而，则,第（21）题图知=.当直线的斜率存在时，设直线为，代入可得，即，，即,-12-,,，,化为，，,得到，,则，满足,由前知，，设M是ON与PQ的交点，则,,，当且仅当，即时等号成立，综上可知的最大值为.=2的最大值为5.………………………10分（Ⅲ）因为以为直径的圆与相交于点，所以∠ORS=90°，即,设S（，），R（，），＝（-，-），=（，）,所以,因为，，化简得,所以，-12-当且仅当即＝16，y2＝±4时等号成立.圆的直径|OS|=,因为≥64，所以当＝64即=±8时，，所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为（16，±8）..……………………14分-12-
