山东省日照市2022届高三3月模拟考试数学（文）试题本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合A.RB.C.D.2.已知为虚数单位，复数是实数，则t等于A.B.C.D.3.设为实数，命题甲：，命题乙：，则命题甲是命题乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知某几何体的三视图如右图，则该几何体的表面积是A.24B.C.36D.5.已知x，y满足的最大值是最小值的4倍，则的值是A.4B.C.D.6.如右图，在-12-是边BC上的高，则的值等于A.0B.4C.8D.7.已知函数是函数的导函数，则的图象大致是8.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向右平移个长度单位D.向左平移个长度单位9.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是A.B.C.D.10.已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是A.B.C.D.第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.在中，若________.-12-12.在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（左下图），但是年龄组为的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在的人数为______.13.运行如右上图所示的程序框图，则输出的结果S为________.14.已知函数则满足的实数a的取值范围是________.15.已知数集具有性质p：对任意，均有_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.（I）求抽取的5人中男、女同学的人数；（II）考核前，评估小组打算从抽取的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.17.（本小题满分12分）已知函数的最大值为2，且最小正周期为.（I）求函数的解析式及其对称轴方程；（II）若的值.-12-18.（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，平面ABCD，CD=PD=2EA,PD//EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点.（I）求证：GH//平面PDAE；（II）求证：平面平面PCD.19.（本小题满分12分）已知数列中，（I）证明数列是等比数列；（II）若是数列的前n项和，求.20.（本小题满分13分）已知椭圆，其中为左、右焦点，且离心率，直线l与椭圆交于两不同点.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为.（I）求椭圆C的方程；（II）若面积为时，求的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数，其中e为自然对数的底数.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围；-12-（III）试探究当时，方程的解的个数，并说明理由.-12-2022年高三模拟考试文科数学参考答案与评分标准2022.03一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.答案：DDABDBACAC1.答案D.解析:,故选D.2.答案D.解析:复数，所以，又是实数，所以，所以t=.故选D.3.答案A.解析:由命题甲成立即，可得，即命题乙成立，而当命题乙成立时即，可取，显然不成立，故选A.4.答案B.解析：由题意知该几何体为四棱锥，底面是长为、宽为的长方形，一条侧棱和底面垂直.又故侧面积为，底面积，所以表面积为.故选B.5.答案D.解析:先画出可行域如右图：由 ，得B(1，1)，由，得C(a，a)，当直线过点B(1，1)时，目标函数取得最大值，最大值为3；当直线过点C(a，a)时，目标函数取得最小值，最小值为3a；由条件得，所以a=，故选D.6.答案B.解析：因为，AD是边BC上的高,AD=2，所以,故选B.7.答案A.解析：本题可用排除法，．∴函数为奇函数，故B、D错误；又，故C错误；故选A．8.答案C.解析:由图象可得所以，将的图象向右平移个单位可得的图象，故选C.9.答案A.解析:由抛物线定义可得点到准线的距离为，因此故抛物线方程为-12-，所以，点，由的斜率等于渐近线的斜率得，解得，故答案为A.10.答案C.解析:构造函数，∴，∵是定义在实数集上的奇函数，∴是定义在实数集上的偶函数，当x＞0时，，∴此时函数单调递增．∵，，，又，．故选C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案：11.112.16013.14.15.11.答案：1.解析：在中，由余弦定理，得，又，解得.12.答案：160.解析：设年龄在的志愿者的频率是，则有，解得，故区间内的人数是.13.答案：.解析：由程序框图可知.14.答案：.解析：当时，，解得，此时；当时，，解得，此时.故实数的取值范围是.15.答案：.解析:由题意知，60为集合中的最大数.令，则可得集合中的最小数.这样根据题意就有：，，，可见，.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.解：（Ⅰ）抽取的5人中男同学的人数为，女同学的人数为.……4分-12-（Ⅱ）记3名男同学为，2名女同学为.从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有，共10个.………7分用表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则中的结果有6个，它们是：.………………10分所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.………………12分17.解：（Ⅰ），由题意的周期为，所以，得………………2分最大值为，故，又，∴………………4分令，解得的对称轴为.………………6分（Ⅱ）由知，即，………………8分∴………………10分………………12分18.解：（Ⅰ）分别取的中点的中点连结.因为分别为的中点，所以，.因为与平行且相等，所以平行且等于,故四边形是平行四边形.所以.…………4分又因为平面，平面，所以平面.………………6分(若通过面面平行来证明也可，酌情给分)（Ⅱ）证明：因为平面，平面，所以.因为所以平面.因为分别为的中点，所以所以平面-12-因为平面，所以平面平面.……………12分19．解：（Ⅰ）设，则，………………2分因为所以数列是以为首项，为公比的等比数列.……………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，…………………8分由，得，…………………10分所以，，……………………………………12分20.解：（Ⅰ）因为直线的倾斜角为，，所以，直线的方程为，由已知得，所以.-12-又，所以，,椭圆的方程.………………4分（Ⅱ））当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，由在椭圆上，则，而，则知=.……………………………………5分当直线的斜率存在时，设直线为，代入可得，即，由题意，即..……………………………………7分，,化为，，即.则，满足,……………………………………9分由前知，，.………………………11分-12-，当且仅当，即时等号成立，故.综上可知的最大值为.……………………………………13分21.解：（Ⅰ）依题意得，，.所以曲线在点处的切线方程为．……………………4分（Ⅱ）等价于对任意，．5分设，．则因为，所以，所以，故在单调递增，6分因此当时，函数取得最小值；7分所以，即实数的取值范围是．8分（Ⅲ）设，．①当时，由（Ⅱ）知，函数在单调递增，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数图象在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点．10分②当时，恒成立．证明如下：设，则，所以在上单调递增，所以时，，所以，又时，，所以，即，即．故函数在上没有零点．11分-12-③当时，，所以函数在上单调递减，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点．13分综上所述，时，方程有两个解．14分-12-
