高三校际教学质量联合检测考试理科数学2022.11本试卷共5页，满分150分。考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集U=R，集合，，则图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．2．已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为A．B．C．D．3．若，则“”是“”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．已知函数是奇函数，则实数a的值为A．1B．C．1或D．0-14-5．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题P是“甲降落在指定范围”，命题q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围内”可表示为A．B．C．D．6．设变量满足约束条件，则的最大值为A.4B.6C.8D.107．已知曲线，则下列说法正确的是A．把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B．把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C.把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线D．把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线8．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是A．48，49B．62，63C．75，76D．84，859．函数(其中e为自然对数的底数)图象的大致形状是-14-10．已知数列的首项，其前项和满足A．B．C．D．11.已知点O为内一点，且的面积之比等于A.9：4：1B.1：4：9C.3：2：1D.1：2：312．已知函数上的最大值是A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分。13．函数的递减区间是___________．14．设___________（其中e为自然对数的底数）．15．设集合都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的，都有（表示两个数中的较小者），则k的最大值是____________.16．已知关于的不等式-14-（其中e为自然对数的底数）有解，则实数a的取值集合为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分)已知定义域为R的函数是奇函数.(I)求的值；(1I)当时，恒成立，求实数k的取值范围．18．(本小题满分12分)已知为数列的前n项和，且满足．(I)证明为等比数列；(II)设数列的前n项和为，求．19．(本小题满分12分)如图，在中，已知点D在BC边上，且．(I)求AD的长；(Ⅱ)求．-14-20．(本小题满分12分)已知向量．(I)若，试判断能否平行；(Ⅱ)若，求函数的最小值．21．(本小题满分12分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，经过市场调查和测算，2022年化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．已知每年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其平均每件生产成本的150％与平均每件促销费的一半之和。则当年生产的化妆品正好能销完．(I)将该企业2022年的利润y(万元)表示为t(万元)的函数；(Ⅱ)该企业2022年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大．(利润=销售收入－生产成本－促销费，生产成本=固定费用+生产费用)22．(本小题满分12分)已知函数(其中e为自然对数的底数)．(I)讨论函数的单调性；(Ⅱ)当时，不等式恒成立，求实数a的最大值．(III)已知点，曲线在点处的切线与直线交于点N，求（O为坐标原点）的面积最小时的值，并求出面积的最小值.绝密★启用前试卷类型：A-14-理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。BAABA,CBDBB,CD1、【答案】B【解析】因为,所以阴影部分表示的集合为,故选B.2、解析,则与其同方向的单位向量.故选A.3．【解析】答案A，由已知得此时是的必要不充分条件。4.【解析】答案B，由题意知恒成立，可解得.5、【答案】A，解析：依据题意得：“甲没有降落在指定范围”，：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少一位学员没有降落在指定范围”可以表示为，故选A。6、解析：答案C，作出可行域，先求出，故最大值为8.或如图所示：结合的图像为正“V”形，即可得答案．7、【答案】B，【解析】对于，，对于,,对于，,对于，,-14-或直接由.故选B.8、解析：选D，由已知图形中座位的排序规律可知，被5除余1的数和能被5整除的座位号靠窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析选项中的4组座位号知，A、B两组座位号都不靠窗，C中两个座位没有连在一起，只有D符合条件．9、解析：答案B.易知函数为奇函数，且函数在上，故选B.10、解析：答案B.由①②由②-①得,,又，,数列为从第二项起，公比为-1的等比数列，，11、解析：答案C,延长到，使,延长到，使,连接,取的中点，则,三点共线且为的重心，则,在中，为的中点，,在中，为边近端的三等分点，,在中，连接，为的中点，,在中，为边近端的三等分点，,,面积之比为-14-．12、解析：D，在上是增函数，所以，令，则，，可得，同理可得，，，因此在上的最大值是．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.答案；14.答案；15、答案11；16、答案.13、解析：因为定义域为，所以函数的递减区间是．14、解析：==.15、解析：含有2个元素的子集有15个，但是，，；，；，三组中都只能取一个，故有11个.16、解析：由已知，，，即上的动点与上的点的距离小于等于，设函数切线的切点为，所以=，所以，所以切点为，两曲线动点之间的最小距离为到直线的距离，，所以不存在小于的两点，-14-当时，为过切点的垂线与直线交点的横坐标，垂线方程为，解得.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、解：(1)因为在定义域为的奇函数，所以，即.…………………………………………1分又由，即，………………………2分检验知，当函数为奇函数.………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故函数在上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式：，等价于，即………………6分因为减函数，由上式可得．即对一切有：恒成立，……………………8分设，令,则有，，，即k的取值范围为.…………………………12分-14-18、解：（1）当时，；时原式转化为：，即，所以，所以为首项为，公比为的等比数列.………………6分（Ⅱ）由（1）知：，所以.于是，………………12分19、解：（Ⅰ）由得，，在中，由余弦定理知，即，解得或，显然，故.…………………………6分（Ⅱ）由得，在中，由正弦定理知即，故，，-14-.…………………………12分20、解析：（Ⅰ）若与平行，则有，因为，，所以得，这与相矛盾，故与不能平行.…………………………6分（Ⅱ）由于，又因为，所以，于是，当，即时取等号.故函数的最小值等于.………………12分21、解析：（Ⅰ）由题意设：，将，代入得，当年生产（万件）时，年生产成本=固定费用+年生产费用为；；当销售（万件）时，年销售收入=；由题意，生产万件化妆品正好销完，所以，年利润=年销售收入-年生产成本-促销费，，或者.………………………6分（Ⅱ）方法一：(万元)，-14-当且仅当即t=7时，，所以，当促销费用定在7万元时，企业的年利润最大。方法二：，当t<7时，,y递增，t>7时，，y递减，故t=7时，所以，当促销费用定在7万元时，企业的年利润最大。……………12分22、解析：（Ⅰ）依题意，，，令，故，令，解得。故在上单调递减，在上单调递增。故，故，即，故函数在R上单调递增。…………………………4分（Ⅱ）法一：令则，令，（i）当时，在，，所以在上为增函数，，所以，所以在上为增函数，适合题意.（ii）当时，和变化如下表， 0+0极小值0极小值-14-所以函数在上为减函数，.所以函数在上为减函数，，不适合题意.综上，.…………………………8分法二：不等式恒成立，得：当时，，故时符合要求，故只需研究时的范围即可当时（灵活变形，对数的导数一般比指数导数简单）令，则，，（i）当，即时，和变化如下表：0+0极小值故，不符合，（ii）当，即时，当时，恒成立，在为单调递增函数，，符合题意，-14-综上可得：，的最大值为.…………………………8分（Ⅲ）依题意，切线l的斜率为由此得切线l的方程为令x=1,得，所以，设令，得或的变化情况如下表：00+1所以在上单调递减，在上单调递增。所以,即时，的面积有最小值1.…………………………12分-14-
