2022-2022学年度高三期中考试数学（理科）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.走出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1.已知集合，则A.B.C.D.2.已知，则下列不等关系式中正确的是A.B.C.D.3.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是A.B.C.D.4.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为，则等于A.B.C.1D.25.下列四个命题中，为真命题的是A.若，则B.若C.若，则D.若，则6.符合下列条件的三角形有且只有一个的是A.B.C.D.7.设，而b是一非零向量，则下列个结论：（1）共线；（2）；（3）；（4）中正确的是8\nA.（1）（2）B.（3）（4）C.（2）（4）D.（1）（3）8.已知点在不等式组确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是A.4B.2C.1D.89.函数的图象的大致形状是10.定义在上的函数满足：①（c为正常数）；②当时，.若图象上所有极大值点均落在同一条直线上.则c=A.1或B.C.1或2D.1或3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.设向量，若向量与向量共线，则的值为12.若点在函数的图象上，则的值为13.如图，已知点在曲线上，若阴影部分面积与面积相等，则14.设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值为15.函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是8\n，规定叫曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，以下命题：（1）函数图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线上不同的两点，则；（4）设曲线上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.其中正确命题的序号为_________（写出所有正确的）.三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数图象的一部分如图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，，求的值.17.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的周期及单调递增区间；（2）在中，三内角A,B,C的对边分别为，已知函数的图象经过点，若，求a的值.18.（本小题满分12分）某工厂生产种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品，根据经验知道，次品数p（万件）与日产量x（万件）之间满足关系；8\n，已知每生产1万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生1万件次品将亏损10万元（实际利润=合格产品的盈利-生产次品的亏损）.（1）将该工厂每天生产这种元件获得的实际利润T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当工厂将这种仪器元件的日产量x（万件）定为多少时获得利润最大，并求最大利润.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的奇偶性；（2）若函数在上为减函数，求a的取值范围.20.（本小题满分13分）对于函数，如果存在实数使得，那么称的生成函数.（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：，第二组：，（2）设，生成函数.若不等式上有解，求实数t的取值范围；（3）设，取，生成函数使恒成立，求b的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数对任意的，满足，其中a,b为常数.（1）若的图象在处切线过点，求a的值；（2）已知，求证：；（3）当存在三个不同的零点时，求a的取值范围.8\n8\n8\n8\n8
