高二月考数学（理科）试题第I卷选择题（每小题5分，共60分）1.已知向量的夹角为()A.0°B.45°C.90°D.180°2．已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b与2a－b互相垂直，则的值是（）A．1B．C．D．3．曲线在点处的切线方程为（）．A．B．C．D．4.已知()A.B.5，2C.D.-5，-25．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A．B．C．D．7．由抛物线与直线所围成的图形的面积是（）．A．B．C．D．-8-8.已知函数在处可导，则等于（）A． B．２ C．－２ D．０9．函数，则导数=（）A．B．C．D．10．已知对任意实数，有，且时，，则时（）A．B．C．D．11.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是()A.B.C.D.12．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）第II卷填空题（每小题4分，共16分）13．函数的单调递增区间是________________．14．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则___________．15．正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，则侧棱与底面所成的角为．-8-16．___________.三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题12分）已知，求的值.18.（本小题12分）已知函数在处取得极值.(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.AEDCBA1FD1C1B119．（本小题12分）如右下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1．（1）求直线EC1与FD1所成的余弦值．（2）求二面角C-DE-C1的正切值；20．（本小题12分）用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？21．（本小题12分）如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．QPDCBA（1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标；（2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？（3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时，求二面角Q-PD-A的大小．22.（本小题14分）已知-8-（1）当时，求函数的单调区间。（2）当时，讨论函数的单调增区间。（3）是否存在负实数，使，函数有最小值－3？高二月考数学（理科）答案一．选择题CDBAADAADBBD二．填空13.14.3215.16.517.解：由………………………………3分又即………………………………………………6分由①②有：………………10分…………………………………………12分18．解：（1），依题意，，即解得┅┅（3分）∴，∴令，得若，则故在上是增函数；若，则故在上是减函数；所以是极大值，是极小值。┅┅┅┅┅┅┅┅（6分）-8-（2）曲线方程为，点不在曲线上。设切点为，则由知，切线方程为┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（9分）又点在切线上，有化简得，解得所以切点为，切线方程为┅┅┅┅┅┅（12分）19．（1）如图，以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系A-xyz，则有D(0，3，0)、D1(0，3，2)、E(3，0，0)、F(4，1，0)、C1(4，3，2)．于是，，．设EC1与FD1所成角为b，则．………4分（2）设向量与平面C1DE垂直，则有．∴其中z＞0．取n0=(-1，-1，2)，则n0是一个与平面C1DE垂直的向量．∵向量=（0，0，2）与平面CDE垂直，∴n0与所成的角θ为二面角C-DE-C1的平面角．∵，………………10分∴．………………………………………………12分-8-20．解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，则高为.………2分故长方体的体积为………………4分从而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.……………8分当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。………10分从而最大体积V＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.┅11分答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。12分zQPDCBAyxMN21．（1）以A为坐标原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立坐标系如图所示．∵PA=AB=1，BC=a，∴P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，a，0）．…………2分（2）设点Q（1，x，0），则．由，得x2-ax+1=0．显然当该方程有实数解时，BC边上才存在点Q，使得PQ⊥QD，故⊿=a2-4≥0．因a>0，故a的取值范围为a≥0．……………6分（3）易见，当a=2时，BC上仅有一点满足题意，此时x=1，即Q为BC的中点．取AD的中点M，过M作MN⊥PD，垂足为N，连结QM、QN．则M（0，1，0），P（0，0，1），D（0，2，0）．∵D、N、P三点共线，∴．又，且，故．于是．-8-故．∵，∴．∴∠MNQ为所求二面角的平面角．∵，∴所求二面角为．…………………………12分22．（1）当a=1时，或递减;递增;……3分（2）①当递增;②当递增;③当或递增;④当递增;⑤当或递增;…………8分（3）因由②分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间[-1,0]上是分类“契机”：①当递增，，解得②当由单调性知：，化简得：，解得不合要求；-8-综上，为所求。………………………………14分-8-
