山东省师大附中2022-2022学年高二数学上学期第五次学分认定（期中）试题本试卷共4页，满分为150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，则函数的最小值是A．B．C．D．2.在数列中，，（），则的值为A．49B．50C．89D．993.已知命题：，，则命题的否定为A．，B．，C．，中国^教育#&D．，4.不等式的解集为A．B．C．D．5.已知数列是等差数列，，则其前项的和是A．45B．56C．65D．786.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是A．B．7\nC．D．7.如果，那么下列不等式一定成立的是A．B．C．D．8.若命题：，为真命题，则实数的取值范围是A．B．C．D．9.已知，则“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件B.充要条件[中国^*教育#出&D.既非充分又非必要条件10.设，，若是与的等比中项，则的最大值为A．B．C．D．11.已知数列的前项和为，，，则A．32B．64C．128D．25612.设表示不超过的最大整数，如，．已知数列满足：，（），则A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.不等式的解集为．14.已知数列的前项和（），则此数列的通项公式为 ．15.关于的方程有两个正实数根，则实数的取值范围是．16.在等差数列中，满足，且，则的最小值为 ．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。7\n17.（10分）已知为等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和．18.（12分）已知数列满足，（）．（1）求，，的值；（2）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式．19.（12分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）当时，求的最小值及相应的值．20.（12分）已知是等比数列，，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．21.（12分）已知命题，使成立，命题关于的方程的一个根大于，另一个根小于．（1）分别求命题和命题为真时实数的取值范围；（2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围．7\n22.（12分）已知函数（为常数）．（1）求不等式的解集；（2）当时，若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．2022级第五次学分认定考试数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案AADCDADCBCBA二、填空题：13.；14.；15.；16.三、解答题：17.【解析】（1）设数列的公差为，则有，...........................2分............................5分（2），..........................6分............................7分的前项和............................10分18.【解析】（1），，；...........................3分（2）当时，，...........................7分7\n所以是公差为1的等差数列，...........................8分又，...........................9分...........................11分............................12分17.【解析】（1），，即....................2分...........................5分不等式的解集为...........................6分（2）当时，令（）,则，...........................8分，，...........................10分当且仅当，即时，等号成立，，此时............................12分20.【解析】（1）设的公比为，则，，所以，...........................2分即...........................4分所以............................5分（2），...........................6分7\n...........................8分两式做差得：化简...........................11分所以...........................12分21.【解析】（1）命题为真时，方程在有解，当时，，；..........................2分当命题为真时，满足，即，所以...........................5分（2）若命题为真，同时命题为假，则，.......................8分若命题为假，同时命题为真，则，...........................11分所以当命题与命题一真一假时，或............................12分22.（12分）已知函数（为常数）．（1）求不等式的解集；（2）当时，若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．【解析】（1），①时，不等式变为；...........................1分7\n②时，不等式变为，若，，则或，...........................2分若，，则，...........................3分若，，则或；...........................4分③时，不等式变为，则............................5分综上所述，不等式的解集为：时，；时，；时，；时，；时，............................6分（2）由（1）知：①时，，需，；...........................8分②时，，符合条件；...........................9分③时，，则，显然也成立............................11分综上所述，符合条件的的取值范围为............................12分7
