临沭一中2022届高三12月学情调查数学（理）试题第I卷（共60分）一、选择题（每题5分，共60分）1.已知全集，集合＜2＜，＞，则（）A.＞B.＞C.＜＜D.＜2.已知，则等于（）A.B.C.D.3.曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.4.设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题正确的是（）A.若B.若C.若D.若5.函数的图象大致是（）6.已知函数是定义在R上的奇函数，当＞0时，，则不等式＜的解集是（）A.B.C.D.47.已知函数满足.定义数列，使得.若4＜a＜6，则数列的最大项为（）A.B.C.D.8.由直线所围成的封闭图形的面积为（）A.B.1C.D.9.设变量满足约束条件的取值范围是（）A.B.C.D.10设函数，且其图象关于直线对称，则（）A.的最小正周期为，且在上为增函数B.的最小正周期为，且在上为减函数C.的最小正周期为，且在上为增函数D.的最小正周期为，且在上为减函数11.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若向量，则双曲线的离心率为（）4A、B、C、D、12.已知各项均不为零的数列，定义向量.下列命题中真命题是（）A.若总有成立，则数列是等比数列B.若总有成立，则数列是等比数列C.若总有成立，则数列是等差数列D.若总有成立，则数列是等比数列第II卷（非选择题90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是__________.14.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为__________.15直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是________.16.下列结论：①已知命题p：；命题q：则命题“”是假命题；②函数的最小值为且它的图像关于y轴对称；③“”是“”的充分不必要条件；④在中，若，则中是直角三角形。⑤若；其中正确命题的序号为．（把你认为正确的命题序号填在横线处）三、解答题：（本大题共6小题，17---21每题12分，22题14分，共74分）17.已知函数的最小正周期为（1）求的值；（2）在中，角A、B、C的对边是，若的面积为4，，，求的值.18.已知平面内点，点，（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大和最小值，并求当取最值时的值.19.设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）求和：．20.如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,,点在线段上．（I）当点为中点时，求证：∥平面；（II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．21.已知点是离心率为的椭圆C：上的一点。斜率为直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？22.已知函数，其中a为大于零的常数（1）若函数在区间内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）求证：对于任意的＞1时，都有＞成立。4临沭一中高10级学情调研（二）数学（理科）试题参考答案一选择题：DCADD,ABBCB,BD二填空题：13.；14.；15.或；16.（1）（4）（5）；三：解答题19.解：（Ⅰ）由，得，得．①-------2分又，所以，即．②由①②得，解得，．--------4分所以，．………6分（Ⅱ）因为，-------8分所以．………12分20.、设），则，即．——6分设是平面的一个法向量，则取得即又由题设，是平面的一个法向量，—————8分∴————10分即点为中点，此时，，为三棱锥的高，∴——————12分又点在椭圆上，，，椭圆方程为……………………4分……………………7分设为点到直线的距离，……………9分……………………10分
