临沭一中2022届高三10月学情调查数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1、如果α是第三象限的角，则下列结论中错误的是( )A．－α为第二象限角B．180°－α为第二象限角C．180°＋α为第一象限角D．90°＋α为第四象限角2、若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（）A．B．C．D．3、若，则的值为（）A.B.C.D.4、若点（a,9）在函数的图象上，则tan的值为（）A.B.C.1D.05、若扇形圆心角的弧度数2,且扇形弧所对的弦长也2,则这个扇形的面积为（）6、函数是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数7、在中,若,且,则是()A.等边三角形B.等腰三角形,但不是等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形,但不是等腰三角形8、若，则的值为（）A．B．C．D．9、设的值是（）A．B．C．D．910、已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是()（A）（B）（C）（D）11、某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A）；（B）（C）（D）12、设定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为（）A．B.C.D.1二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13、若，则.14、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．15、若△ABC的内角,且(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为________．16、给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝;(2)若是锐角△的内角，则>;(3)函数y＝sin(x-)是偶函数；(4)函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是.9临沭一中10级学情调研一数学试题（文）二171819202122总分二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13______________14______________15______________16______________三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(12分)已知函数.(1)求的定义域及最小正周期;(2)求的单调递减区间.918、(12分)求值:19、（12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小.920、（12分）已知函数在一个周期内的图象下图所示。（1）求函数的解析式；（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。21、（12分）如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．922、设，，定义一种向量运算：，已知，，点P在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且满足（其中为坐标原点）。（1）求函数的解析式；（2）若函数，且的定义域为，值域为，求的值。9临沭一中10级阶段性测试数学试题（文）参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。18、解：原式=19、解：由正弦定理得因为，所以.从而.又，所以，则由知，，于是===9因为，所以.从而当，即时，取最大值2.综上所述，的最大值2，此时，.又＝，∴OC＝sin(60°－θ)．因此△POC的面积为S(θ)＝CP·OCsin120°＝·sinθ·sin(60°－θ)×＝sinθsin(60°－θ)9＝sinθ＝，θ∈(0°，60°)．所以当θ＝30°时，S(θ)取得最大值为.9
