临沭一中2022届高三12月学情调查数学（文）试题选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.1.设全集，则图中的阴影部分表示的集合为A.B.C.D.2．抛物线的焦点到准线的距离是（）（）A．1B．2C．4D．83．等差数列的前n项和为，若，则等于（）（）A．52B．54C．56D．584．在中，若，则角B的大小为（）（）A．30°B．45°C．135°D．45°或135°5．若，且，则（）A．B．C．D．6．下列命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为：“若”B．若为假命题，则p、q均为假命题C．“x=1”是“”的充分不必要条件D．对于命题，均有，使得7．已知直线，平面，且，给出下列四个命题：①若α//β，则；②若③若，则；④若其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3108．要得到函数的图像，可将的图像（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．若实数x，y满足则的最小值是（）A．2B．3C．4D．510．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A．B．C．D．11．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．12．设函数，对任意的实数x、y，有，且当时，，则在区间[a，b]上（）A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知向量，若，则等于。1014．已知函数，则.15．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为[Z§xx§k.Com]16.已知函数的定义域是，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，x—1045f(x)1221下列关于函数的命题：①函数的值域为[1，2]；②函数在[0，2]上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当有4个零点.其中真命题为（请把真命题的序号都填上）三、解答题共6个小题，共74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17．（本小题满分12分）已知函数（I）当a=1时，求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式；（II）当a=2时，在的条件下，求的值.18．(本小题满分12分)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，100.28，0.30.第6小组的频数是7. （Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；（Ⅱ）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（Ⅲ）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.19.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥P=ABC中，PA⊥PC，D为AB的中点，M为PB的中点，且AB=2PD.（1）求证：DM//面PAC；（2）找出三棱锥P—ABC中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）.20．（本小题满分12分）已知函数f（x）=x2－ax+b（a，b∈R）的图像经过坐标原点，且，数列{}的前n项和=f（n）（n∈N*）.（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}满足+=,求数列{}的前n项和.21.（本小题满分12分）已知函数()=ln(1+)-+，(≥0)(Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，(1))处的切线方程；(Ⅱ)求()的单调区间。1022.（本小题满分14分）已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率．（Ⅰ）求圆C及椭圆C1的方程；(Ⅱ)设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线x=于点Q,判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明.10高三文科数学参考答案二、填空题13.14.115．65.5万元16．②19.（1）证明：依题意D为AB的中点，M为PB的中点…………1分又平面，平面面…………4分（2）平面平面…………5分证明：由已知，又D为AB的中点所以PD=BD，又知M为PB的中点…………8分由（1）知…………9分又由已知且故平面，又平面平面平面…………12分20.（本小题满分12分）【解析】（I）∵的图像过原点，∴10由得，∴a=1，∴…………3分∴，，（）…4分∵，所以，数列的通项公式为。…………6分（II）由得。…………8分∴………（1）…………9分∴…………（2），…………10分（2）—（1）得，…11分∴…………12分21.（I）当时，，由于，，所以曲线在点处的切线方程为即10故得单调递增区间是和，单调递减区间是22题设，，则…………………8分10由，得，∴，即 ………………………………10分又 ∵ ……12分 ∴∴，故直线PQ始终与圆C相切………………………………14分1010
