山东省临沂市某重点中学2022-2022学年高一数学上学期期中试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设全集，，，则为A．B．C．D．2.设集合A={x|}，B={x|log2x<0}，则A∩B等于A．{x|x<-1或x>1}B．{x|-1<x<1}C．{x|0<x<1}D．{x|x>1}3．化简的结果为A．B．C．D．4.设，则=A.1B.2C.4D.85．下列四个图象中，能表示y是x的函数图象的个数是A．4B.3C.2D.16.下列函数中，是奇函数且在区间上为增函数的是A.＋3B.C.D.7.函数的定义域为A.B.C.D.8.设则的大小关系是A．B．C．D．7\n9.函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,则不等式的解集为A．(0,1)B．(0,2)C．(2,+∞)D．(-∞，2)10.函数f(x)=ex-的零点所在的区间是A.（0，）B.（，1）C.（1，）D.（，2）11.某学生离家步行去学校，匀速走了一段路后，由于怕迟到，所以就匀速跑完余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是A．B．C．D．12.已知函数，若，则实数a的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共4页。考生答卷前将密封线内的内容填写清楚，须用黑色签字笔直接答在试卷上.二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若对数函数f（x）的图像过点（9，2），则f（3）=_______.14．奇函数f（x），若时，f（x）=2x-3，则时，f（x）=________________.15.已知f（x）是定义在∪上的奇函数，当时，7\nf（x）的图象如右图所示，那么f（x）的值域是．16．下列四个命题中正确的有.①函数的定义域是;②的解集为;③的解集为;④的解集是.三、解答题：（本大题共6小题，74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）（Ⅰ）计算的值.（Ⅱ）计算的值.18.（本小题满分12分）（Ⅰ）已知全集U={1,2，a-1},A={1,b},{3}，求a,b;（Ⅱ）若M={x|0<x<2}，N={x|x<1,或x>4}，求()∩,∪().19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数f(x)的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．20．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）证明在上是减函数；（Ⅱ）令，试讨论的奇偶性．21.（本小题满分12分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件）可近似看作符合一次函数的关系（图象如右图所示）．（Ⅰ）根据图象，求一次函数的表达式；（Ⅱ）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,①求S关于的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求此时相应的销售单价．22.（本小题满分14分）已知指数函数满足：g(3)=8，定义域为的函数7\n是奇函数.（Ⅰ）确定，的解析式；（Ⅱ）若+a在(－1，1)上有零点，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．高一数学试题参考答案2022.11一．选择题：DCDBCBABABCA二．填空题：13.114.2x+315.16.②③三．解答题：17.解:（Ⅰ）原式.……………………6分（Ⅱ）原式，.…………………………………………12分18.解:（Ⅰ）∵全集U={1,2，a-1},A={1,b},{3}.∴.………………………4分即…………………………………6分（Ⅱ）∵M={x|0<x<2}，N={x|x<1,或x>4}；∴()∩={x|x≤0,或x≥2}∩{x|x<1,或x>4}={x|x≤0,或x>4}.………9分∪()={x|0<x<2}∪{x|1≤x≤4}={x|0<x≤4}.………………………12分19.解：（Ⅰ）…………………………2分，∴；…………………………………………6分（Ⅱ）函数f(x)的对称轴………………………………………7分7\n当，即时，在上单调递减，……………………9分当，即时，在上单调递增，………………………11分综上，的取值范围为.……………………………………12分20.（Ⅰ）证明：设则……………2分．………………3分因………………4分因．……………5分在上是减函数．………………………………………………6分（Ⅱ）是偶函数，原因如下：，…………………………7分，由，得函数的定义域，关于原点对称，………8分又∵，………………………11分是偶函数………………………………12分21.解：（Ⅰ）由图像可知，，解得，，所以．…………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,，．…………………………8分又，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．…………………………11分即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．…12分22.解：（Ⅰ）设,则，7\na=2,， ………………………………………………………………1分，因为是奇函数，所以=0，即,………………2分∴，又，；………………………………………………3分.………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，又因+a在（－1，1）上有零点，从而，即，………………6分∴， ………………………………7分∴，………………………………8分∴a的取值范围为.………………………………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，易知在R上为减函数.…………………………10分又因是奇函数，所以=，…………………………12分因为减函数，由上式得：,即对一切，有恒成立，令m(x)=,,易知m(x)在上递增，所以，7\n∴，即实数的取值范围为.……………………………………………………14分7
