山东省临沂市某重点中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1.设数列的前n项和，则的值为 ()A.15B.16C.49D.642.在△中，分别为角所对的边，若，则此三角形一定是 ()A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形3.对于任意实数，命题①，则；②，则；③若，则；④若，则；⑤，则．其中真命题的个数是 ()7\nA.1B.2C.3D.44.已知等比数列中，，，则该数列的公比为 ()A.1B.C.2D.5.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 ()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.由增加的长度决定6.下列函数中，最小值为4的函数是()A．B．C．D．7.若数列的通项公式是，则 ()A.15B.12C.-21D.-158.在△中，，则 ()A.B.C.D.9.已知实数满足如果目标函数的最小值为-1，则实数等于 ()A.7B.5C.47\nD.310.已知等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是 ()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效．2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．11.对任意实数，恒成立，则的取值范围是．12.数列是以1为首项、为公比的等比数列，则的通项公式= ．13.在△中，如果，，，那么△的面积等于．14.在数列中，，，，则的值为 ．15.在直角坐标系中，△的三个顶点坐标分别为，，，动点是△内的点（包括边界）．若目标函数的最大值为2，且此时的最优解所确定的点是线段上的所有点，则目标函数的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题.共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为，． (1)求的大小；7\n (2)若，，求．17.（本小题满分12分）已知函数． (1)若，试求函数的最小值； (2)对于任意的，不等式成立，试求的取值范围．18.（本小题满分12分）已知数列的前项和，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和．19.（本小题满分12分）某批发站全年分批购入每台价值为3000元的电脑共4000台，每批都购入台，且每批均需付运费360元，储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用（运费和保管费），请问能否恰当安排进货数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．20.（本小题满分13分）在△中，已知，且． (1)试确定△的形状； (2)求的范围．21.（本小题满分14分）若数列的前项和为，且. (1)求，； (2)求证：数列是常数列； (3)求证：．7\n高二数学（文科）试题参考答案2022.11一、选择题：ACABCCADBD二、填空题：11.12.13.23或314.-415.-2三、解答题：16.解：(1)由，根据正弦定理得，………2分∴，由△为锐角三角形得．………………………6分(2)根据余弦定理，得=27+25-45=7，∴．………………………………………………………………………12分17.解：(1)依题意得．…………………1分∵，所以，当且仅当，即时，等号成立．……3分即．∴当时，的最小值为-2．……………………………………4分(2)∵，∴要使得，不等式成立只要在恒成立"．……………………………………6分不妨设，则只要在0,2恒成立．∵，………………………………………8分∴，即，解得．∴的取值范围是．………………………………………………………12分18.(1)当时，可得；………………………………………1分7\n当时，可得.………3分检验知，时也符合．……………………………………………………4分故数列的通项公式为．…………………………………………5分(2)由（1）可得.………………………………………6分记数列的前项和为，则.………………………7分记，，则，…………………………………………………9分．…………………………11分故数列的前项和.………………………12分19.(1)设每批购入台时，全年支付运费和保管费元．依题意得………①……………4分∵当时，，∴，解得，……………………6分将的值代入①式得．………………………………8分由得…………………………………10分，∴．……………………11分答：每批购入120台电脑时资金够用．…………………………………………12分20.(1)由，得，即…①…2分又∵，∴．即，则………②……………………………………………………………4分由①②知，即，∴△为直角三角形．………………………………………………………6分7\n(2)在△中，，即．……………………………………8分又，………………11分当且仅当，即为等腰直角三角形时，等号成立．故的取值范围为．…………………………………………13分21.(1)∵Sn+1=4an-2n=1,2,3⋯，∴S2=4a1-2=6．∴a2=S2-a1=4．同理可得．………………………………………2分(2)∵Sn+1=4an-2n=1,2,3⋯，∴Sn=4an-1-2n⩾2．两式相减得：．………………………………………………4分变形得：=，……………………6分则：an-2an-1=2an-1-2an-2n⩾3．==∵a2-2a1=0．∴an-2an-1=2n-2a2-2a1=0．∴数列是常数列．……………………………………………………8分(3)由(2)可知：n≥2．数列是以2为首项，以2为公比的等比数列．∴，…………………………………………………………………………9分∴．……………………………………………12分．……………………………14分7
