山东省临沂市兰陵县东苑高级中学2022届高三数学上学期第一次月考试题理一选择题（每题5分，共60分）1、若，则；（A）（B）（C）（D）2.已知p：x2－x<0，那么命题p的一个必要不充分条件是A. 0<x<1 B. －1<x<1 C. <x< D. <x<23.已知集合，，且，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4.图中的图象所表示的函数的解析式为（ ） A. y=|x﹣1|（0≤x≤2） B. y=﹣-8-\n|x﹣1|（0≤x≤2）C. y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2） D. y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）5.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 6.命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（ ）A. ∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B. ∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C. ∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D. ∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣17.已知命题：若，则；：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（ ）A. B. C. D. 8.函数的部分图像如图所示，则的解析式可以是( )A. B. C. D. -8-\n9.函数f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，则k的取值范围是（ ）A. （2，+∞） B. （1，+∞） C. （，+∞） D. （，+∞）10.若奇函数在(0，＋∞)上是增函数，又，则的解集为( )．A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)11．函数y=ln的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）A.[0，+∞）B.[-1，0）∪（0，+∞）C.（-∞，-1）D.[-1，1）12.若,,则的值为( )A.15B1C4D30二填空题（每题5分，共20分）13.已知f（x2﹣1）定义域为[0，3]，则f（2x﹣1）的定义域为________.14.若函数f（x）=的值域为R，则a的取值范围是________．15.已知是定义在R上的偶函数，并且 ，当时，，则_____.16.已知下列命题：①命题：∀x∈（0，2），3x＞x3的否定是：∃x∈（0，2），3x≤x3；②若f（x）=2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；③若f（x）=x+，则∃x0∈（0，+∞），f（x0）=1；④等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，则S7=21；-8-\n⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．其中真命题是________．（只填写序号）三解答题17、（本小题满分10分）设全集为求（1）；（2）；18、（本小题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，求出函数的解析式。19.（本小题满分12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20.（本题共12分）已知函数是奇函数，且，（1）求的解析式；（3分）（2）判断函数在上的单调性；（6分）（3）求函数在区间上的最大、小值。（3分）21．(12分)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．22．(12分)给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的取值范围．-8-\n(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．参考答案一选择题DBBBDCBCDBAA二填空题1314[-1，1)152.516①②④⑤17解：（1）∵，∴ （2）∵∴ 18解：当x≥0时,f（x）=x（1+x). -8-\n当x<0时,-x>0 f（-x）=-x（1-x). 又因为函数f（x)是定义在R上的奇函数 所以,f（-x)=-f(x)=-x（1-x). f(x)=x（1-x). 所以,函数的解析式为 f（x） ={x(1+x),(x≥0) x(1-x),(x<0)19解：（1）a=1时，命题p：x2﹣4x+3＜0⇔1＜x＜3命题q：⇔⇔2＜x≤3，p∧q为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2＜x＜3（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．由（1）知命题q：2＜x≤3，命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0⇔（x﹣a）（x﹣3a）＜0由题意a＞0，所以命题p：a＜x＜3a，所以，所以1＜a≤220.解：（1）由是奇函数，且易求得，………………………………3分（2）函数在上是增函数。…………………………………………4分证明：取，且则……………6分，，-8-\n，即………………………………8分所以函数在上是增函数。…………………………………………9分（3）由（2）知函数在上是增函数，所以函数在上也是增函数故所求函数的最大值为，最小值为2.………………………………………12分21.解：由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴非p：x＜1或x＞5.(4分)q：m－1≤x≤m＋1，∴非q：x＜m－1或x＞m＋1.(8分)又∵非p是非q的充分不必要条件，∴∴2≤m≤4.(12分)22.解：甲命题为真时，Δ＝(a－1)2－4a2＜0，即a＞或a＜－1.乙命题为真时，2a2－a＞1，即a＞1或a＜－.(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，∴a的取值范围是{a|a＜－或a＞}．(7分)(2)甲、乙中有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，＜a≤1，甲假乙真时，－1≤a＜－，-8-\n∴甲、乙中有且只有一个真命题时，a的取值范围为{a|＜a≤1或－1≤a＜－}．-8-
