山东省临沂市兰陵县东苑高级中学2022届高三数学上学期第一次月考试题文注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）1.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝( )A．{－2，－1,0,1,2,3}B．{－2，－1,0,1,2}C．{1,2,3}D．{1,2}2.命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是( )A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥13.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是( )A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝4.下列函数y＝f(x)的图象中，满足f>f(3)>f(2)的只可能是( ) A B C D5.已知幂函数f(x)＝xα，当x>1时，恒有f(x)<x，则α的取值范围是( )A．(0,1)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D．(－∞，0)-7-\n6.使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是( )A．(－1,0) B．[－1,0)C．(－2,0)D．[－2,0)7.函数y＝loga(x＋1)＋x2－2(0<a<1)的零点的个数为( )A．0B．1C．2D．无法确定8.曲线y＝xex在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，则的值为( )A．－ B．－ C. D.9.若<<0，则下列不等式：①<；②|a|＋b>0；③a－>b－；④lna2>lnb2中，其中正确的不等式是( )A．①④ B．②③ C．①③ D．②④10.若集合A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的取值范围是( )A．{a|0＜a＜4}B．{a|0≤a＜4}C．{a|0＜a≤4}D．{a|0≤a≤4}11.不等式x2－4>3|x|的解集是( )A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C．(－∞，－4)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)12.已知关于x的不等式>0的解集是(－∞，－1)∪，则a的值为( )A．－1 B.C．1 D．2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）13.已知直线y＝2x＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点(1,3)，则实数b的值为________．14.如果角α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，那么sinα＝( )15.已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是( )16.若Sn为数列{ɑn}的前n项和，且Sn＝，则等于( )三、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)-7-\n17.(本题满分12分)一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.18.(本题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，－＜φ＜的部分图象如图449所示．图449(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(α)＝，0＜α＜，求f的值.19.(本题满分12分)已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线．20.(本题满分12分)已知{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.21.(本题满分13分)已知函数f(x)＝ex－ax－1(a＞0，e为自然对数的底数)．(1)求函数f(x)的最小值；(2)若f(x)≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；(3)在(2)的条件下，证明：n＋n＋…＋n＋n<(其中n∈N*).22.(本题满分13分)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m<n)．(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)>0的解集；(2)若a>0，且0<x<m<n<，比较f(x)与m的大小.-7-\n2022-2022第一学期高三月考参考答案一、选择题。1----5DDDDB,6-----10ACACD,11----12AD二填空题。13、3；14、－；15、(－∞，2)∪(2，＋∞)16、30二、解答题。17、[解] 设扇形的半径为rcm，弧长为lcm，则解得∴圆心角α＝＝2.如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1rad，∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm)．∴圆心角的弧度数为2，弦长AB为2sin1cm.-7-\n18、[解] (1)由题图可知，A＝2，T＝2π，故ω＝1，所以f(x)＝2sin(x＋φ)，又f＝2sin＝2，且－＜φ＜，故φ＝－.于是f(x)＝2sin.(2)由f(α)＝，得sin＝.因为0＜α＜，所以cos＝，所以sin＝2sincos＝，cos＝cos2－sin2＝，所以f＝2sin＝2sin＝2sincos＋2cossin＝2××＋2××＝.19、[解] (1)＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2)．当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t2＜0且t1＋2t2≠0.(2)证明：当t1＝1时，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)．因为＝－＝(4,4)，＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2，且有公共点A，所以不论t2为何实数，A、B、M三点都共线．20、[解] (1)设数列{an}的公差为d，{bn}的公比为q，依b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4，得解得d＝1，q＝2，所以an＝1＋(n－1)＝n，bn＝1×2n－1＝2n－1.(2)由(1)知cn＝anbn＝n·2n－1，则Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1.①2Tn＝1·21＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n.②-7-\n①－②得：－Tn＝1·20＋1·21＋1·22＋…＋1·2n－1－n·2n＝－n·2n＝(1－n)·2n－1，所以Tn＝(n－1)·2n＋1.21、[解] (1)由题意a＞0，f′(x)＝ex－a，由f′(x)＝ex－a＝0得x＝lna.当x∈(－∞，lna)时，f′(x)＜0；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)＞0.∴f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增，即f(x)在x＝lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f(lna)＝elna－alna－1＝a－alna－1.(2)f(x)≥0对任意的x∈R恒成立，即在x∈R上，f(x)min≥0.由(1)，设g(a)＝a－alna－1，所以g(a)≥0.由g′(a)＝1－lna－1＝－lna＝0得a＝1，∴g(a)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减，∴g(a)在a＝1处取得最大值，而g(1)＝0.因此g(a)≥0的解为a＝1，∴a＝1.(3)证明：由(2)知对任意实数x均有ex－x－1≥0，即1＋x≤ex.令x＝－(n∈N*，k＝0,1,2,3，…，n－1)，则0<1－≤e－，∴≤n＝e－k，∴＋＋…＋＋≤e－(n－1)＋e－(n－2)＋…＋e－2＋e－1＋1＝<＝.22、[解] (1)由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)(x－n)．当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)>0，即a(x＋1)(x－2)>0.当a>0时，不等式F(x)>0的解集为{x|x<－1或x>2}；当a<0时，不等式F(x)>0的解集为{x|－1<x<2}．(2)f(x)－m＝F(x)＋x－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)，∵a>0，且0<x<m<n<，∴x－m<0,1－an＋ax>0.-7-\n∴f(x)－m<0，即f(x)<m.-7-
