高二下学期第一次月考数学（理）试题一、选择题1．若，则（）A．B．C．D．2．用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是()A．至多有一个解B．有且只有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解3．在上（）A．是增函数B．是减函数C．有最大值D．有最小值4．下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆B．由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆的面积S=πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇5.如下图，已知记，则当且时，的大致图象为（）AyoxDyoxyoxCyoxB6．若，则的大小关系是（）A．B．C．D．由的取值确定7．设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．8．已知a，b，c都是正数，则三数（）A．都大于2B．都小于27\nC．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于29、如图所示，在边长为l的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）(A)(B)(C)(D)10.已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则（）A．B．C．D．11.用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N*)时，从n＝k到n＝k＋1，左端需要增加的代数式为（）A．2k＋1 B．2(2k＋1)C.D.12.已知,且.现给出如下结论:①;②;③;④.其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②④D．②③二、填空题13．已知，则＝14．若，则的值是;15．函数在时有极值，那么的值分别为________。16.记…时，观察下列等式：，7\n，可以推测，_______.三、解答题17.已知函数在处有极大值7．(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)求在=1处的切线方程．18.设.（1）求函数的单调区间；（2）若当时恒成立，求的取值范围。7\n19.已知数列，计算，猜想的表达式，并用数学归纳法证明猜想的正确性20.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用为C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值。21．已知(Ⅰ)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;(Ⅱ)对一切的,恒成立,求实数的取值范围7\n22．已知（1）求函数在上的最小值（2）对一切的恒成立，求实数a的取值范围（3）证明对一切，都有成立临沂第十八中学高二月考试题（理科数学）参考答案又，所以在区间上7\n要使恒成立，只需即可。19.略20.(1)设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)=再由C(0)=8,得k=40,因此C(x)=而建造费用为C1(x)=6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)=20C(x)+C1(x)=(2)令即解得x=5,x=(舍去)当0<x<5时，f’(x)<0,当5<x<10时f’(x)>0,故x=5是f(x)的最小值点,对应的最小值为当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元。22．解：（1）当时，在单调递减，在单调递增，当，即时，，7\n（2），则设，则，单调递增，，，单调递减，，因为对一切，恒成立，（3）问题等价于证明，，由（1）可知，的最小值为，当且仅当x=时取得设，，则，易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有成立7
