山东省东营市广饶县第一中学2022届高三数学上学期期中模块检测试题理一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1.的值为（）A.B.－C.D.－2.集合，，则等于（）A.B.C.D.3.等差数列的前项和是，若，，则的值为（）A.55B.60C.65D.704.如果，则下列各式正确的是（）A.B.C.D.5.如图，设两点在河的两岸，一测量者在的同侧所在的河岸边选定一点，测出的距离为，后，就可以计算出两点的距离为（）A.B.C.D.6.曲线在点处的切线方程是（ ）A.B.C.D.7.设函数若，则关于的方程9\n的解的个数为()A.4B.3C.2D.18.若，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.9.函数的图象大致是（）ABCDABCD10.设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11.若对任意的恒成立，则实数的取值范围为_________.12.若等差数列满足，，则当________时,的前项和最大.13.已知，则的值为.14.设满足约束条件,若目标函数的最大值为1，则的最小值为.15．给出下列四个命题：①函教在区间上存在零点；②若＝0，则函数在处取得极值；9\n③若，则函数的值城为;④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．其中正确的命题是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.）16.（本小题满分12分）设命题函数的定义域为；命题对一切的实数恒成立，如果命题“且为假命题，求实数的取值范围.17.（本题满分12分）设数列是各项均为正数的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，，求的面积．19.（本小题满分12分）我校服装厂主要生产学生校服和工厂工作服，已知服装厂的年固定成本为万元，每生产千套需另投入万元，服装厂年内共生产此种产品千套，并且全部销售完，每千套的销售收入9\n为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产品（千套）的函数解析式；（2）年产量为多少千套时，服装厂所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）20.（本小题满分13分）设数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)令，数列的前n项的和是，证明.21．(本题满分14分)设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．9\n绝密★启用前试卷类型：Ａ2022—2022学年度高三第一学期期中模块检测数学试题（理科）（参考答案）三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.解：p：…………………………………………………………4分q：……………………………………………8分∵“p且q”为假命题∴p,q至少有一假（1）若p真q假，则且（2）若p假q真，则且（3）若p假q假，则且∴………………………………………………………………………………………12分17.解：（I）由题意得即…………………………………………………………………3分解得所以……………………………………………………………………………6分（II）……………………………………………………………………8分所以…………………………10分………………………………………………………………12分9\n19．解：（1）当时，当时，………………………………………………………4分（2）①当时，由，得且当时，；当时，；当时，取最大值，且…………………8分9\n②当时，当且仅当，即时，综合①、②知时，取最大值.所以当年产量为9千套时，该企业生产此产品获利最大.……………………………12分20.解：（Ⅰ）因为，，①所以当时，．…………………2分当时，，②①－②得，．所以，（）．因为，适合上式，所以．…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．所以。…………………8分（）所以．…10分设，因函数是上的增函数，则函数是上的减函数，函数就是上的增函数，则9\n。…………………13分（2），，则有≤，在上恒成立，所以≥，当时，取得最大值，所以≥………8分9\n9
