山东省东营市广饶县第一中学2022届高三数学上学期期中模块检测试题文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1.的值为（）A.B.－C.D.－2.集合，，则等于（）A.B.C.D.3.等差数列的前项和是，若，，则的值为（）A.55B.60C.65D.704.如果，则下列各式正确的是（）A.B.C.D.5.若变量满足约束条件则的最大值为（）A．4B．3C．2D．16.设函数若，则关于的方程的解的个数为()A.4B.3C.2D.17.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A.B.C.D.8.函数的图象大致是（）8\nABCDABCD9.函数，为的导函数，令，，则下列关系正确的是（）A.B.C.D.以上都不正确10.已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称.若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11.不等式的解集是 ．12.若等差数列满足，，则当________时的前项和最大.13.已知，则的值为.14.函数－１的图象恒过定点A，若点A在上，其中的最小值为.16．给出下列四个命题：①函教在区间上存在零点；②若＝0，则函数在处取得极值；③若，则函数的值城为;④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．其中正确的命题是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.）16.（本小题满分12分）8\n设命题函数的定义域为；命题对一切的实数恒成立，如果命题“且为假命题，求实数的取值范围.17.（本小题满分12分）设数列是各项均为正数的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，，求的面积．19.（本小题满分12分）我校服装厂主要生产学生校服和工厂工作服，已知服装厂的年固定成本为万元，每生产千件需另投入万元，服装厂年内共生产此种产品千套，并且全部销售完，每千套的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产品（千套）的函数解析式；（2）年产量为多少千套时，服装厂所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）8\n20.（本小题满分13分）设数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)令，数列的前项的和是，证明.21．(本题满分14分)已知.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处有极值，求的单调递增区间；（3）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.绝密★启用前试卷类型：Ａ2022—2022学年度高三第一学期期中模块检测数学试题（文科）（参考答案）8\n三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.解：p：…………………………………………………………4分q：……………………………………………8分∵“p且q”为假命题∴p,q至少有一假（1）若p真q假，则且（2）若p假q真，则且（3）若p假q假，则且∴………………………………………………………………………………………12分18.解：（Ⅰ）………………………………………………………2分8\n的最小正周期为………………………………………3分由得：，，的单调递减区间是，………………6分（Ⅱ）∵，∴，∴………………7分∵，∴．由正弦定理得：，即，∴……………………………………………………9分由余弦定理得：，即，∴………………………………………………………11分∴…………………………………………12分②8\n当时，当且仅当，即时，综合①、②知时，取最大值.所以当年产量为9千套时，该企业生产此产品获利最大.……………………………12分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．所以。…………………8分（）所以．…10分设，因函数是上的增函数，则函数是上的减函数，函数就是上的增函数，则。…………………13分8\n21．解:（Ⅰ）由已知得的定义域为，因为，所以当时，，所以，因为，所以………………………………………………………2分所以曲线在点处的切线方程为.……………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为处有极值，所以，由（Ⅰ）知所以经检验，处有极值.…………………………………………………………6分所以解得；因为的定义哉为，所以的解集为，即的单调递增区间为.…………………………………………………………………8分（Ⅲ）假设存在实数a，使有最小值3，①当时，因为，所以在上单调递减，，解得（舍去）……………………………………………10分②当上单调递减，在上单调递增，，满足条件.…………………………………………12分③当，所以上单调递减，，解得，舍去.综上，存在实数，使得当有最小值3.……………………………14分8
