定远二中2022-2022学年高一下学期第三次月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2．假设有一组数据为6，8，3，6，4，6，5，这些数据的众数与中位数分别是（）A.5，6B.6，6C.6，5D.以上都不正确3．某学院有四个不同环境的生化实验室、分别养有18、24、54、48只小白鼠供实验用，某项实验需抽取24只小白鼠，你认为最合适的抽样方法为（）A．在每个生化实验室各抽取6只B．把所有小白鼠都加上编有不同号码的项圈，用随机取样法确定24只C．在四个生化实验室分别随手提出3、4、9、8只D．先确定这四个生化实验室应分别抽取3、4、9、8只样品，再由各生化实验室自己加号码项圈，用简单随机抽样法确定各自的捕出对象4．已知一个算法：第一步，；第二步，如果，则，输出；否则执行第三步；第三步，如果，则，输出，否则输出“无解”.如果，那么执行这个算法的结果是（）A.3B.6C.2D.无解5．不解三角形，确定下列判断正确的是（）A．，有一解B．，有两解C．，无解D．，有一解6．已知实数成等差数列，成等比数列，且，则分别为（）9\nA.2，5，8B.11，5，-1C.2，5，8或11，5，-1D.3，6，97．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元8．已知，则使得都成立的取值范围是（）A.（0，）B.（0，）C.（0，）D.（0，）9．已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是（）A．[0，2]B．[-1，2]C．[-1，0]D．[0，1]10．数列满足,,则的整数部分是（）A．3B．2C．1D．0二、填空题（共5小题，每小题5分,共25分）11．某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是__________．9\n12．如图是学校体操比赛某班的得分的茎叶图，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为_____________．13．设，函数的最小值是_____________．14．如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则的值为.15．设是公比为的等比数列，其前项积为，且满足，，．下列判断：①；②；③；④使成立的最小整数为199．其中成立的是_____________．三、解答题（本大题6小题，共75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030画出频率分布直方图，并估计元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例.17．（本小题满分12分）关于x的不等式的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．9\n18.（本小题满分12分）设一元二次方程，若B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数，求方程有实根的概率.19．（本小题满分12分）中，角所对的边分别为，且成等差数列．（1）求角的大小；（2）若，求边上中线长的最小值．20.（本小题满分13分）设有一个44网格，其各个最小的正方形的边长为，现用一个直径为的硬币投掷到此网格上，设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.（1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；（2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．9\n21.（本小题满分14分）设等比数列的前n项和为，已知.（1）求数列通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列.（ⅰ）求证：（ⅱ）在数列中是否存在三项（其中成等差数列）成等比数列，9\n定远二中2022～2022学年度下学期高一第三次月考数学试卷答案一、选择题CBDCCCBBAC二、填空题解析：又故15．①③④解析：对于①，若，则，此时，与已知矛盾；若，则与矛盾，故，∴①成立．对于②，由得，而，∴②错误．对于③，由于9\n，且，故，而，∴③成立．对于④，∵，∴，且，故使成立的最小整数为199，∴④成立．三、解答题16．解：频率分布直方图如下.元件寿命在100h～400h以内的在总体中占的比例为0.65.17．解：不等式x2-x-2>0的解为x>2或x<-1不等式2x2+(2k+5)x+5k<0可化为(x+k)(2x+5)<0欲使不等式组的整数解的集合为{-2}则,即-3£k<218.解：∵B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数∴一共有36种情况又由方程有实数解得，显然B≠1当B＝2时，C＝1；1种当B＝3时，C＝1，2；2种当B＝4时，C＝1，2，3，4；4种当B＝5时，C＝1，2，3，4，5，6；6种当B＝6时，C＝1，2，3，4，5，6；6种故方程有实数根共有19种情况∴方程有实数根的概率是.19．解：(1)由题意得：，，则9\n．20.解：考虑圆心的运动情况．（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π；完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积为：14×14=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：；（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：16×22=64；故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：．21.解：（1）由，又两式相减得又，又已知为等比数列，公比所以，则，所以9\n（2）由（1）知由，所以（ⅰ）令，则两式相减得9
