合肥市2022年高三第三次教学质量检测数学试题（理）(考试时间：120分钟满分:150分）第I卷（满分50分）—、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合M={|x2<4},N={-1,1,2},则MN＝()A{-1，1，2}B.{-1，2}C.{1，2}D{-1，1}2.已知（1+i)(a-2i)=b-ai(其中a,b均为实数，i为虚数单位），则a+b=()A.-2B.4C.2D.03.等比数列{an}中，a2=2，a5=，则a7=()A.B.C.D.4.“m<1”是“函数f(x)=x2-x+m存在零点”的（)A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.右边程序框图，输出a的结果为（）A.初始值aB.三个数中的最大值C.二个数中的最小值D.初始值c6.已知，且z=x2+y+，则z的最小值是（）A.4B.1C.18D.y7.P是正六边形ABCDEF某一边上一点，，则x+y的最大值为（)A.4B.5C.6D.78.右图为一个简单组合体的三视图，其中正视图由一个半圆和一个正方形组成，则该组合体的表面积为（）9A.20+17B.20+16C.16+17D.16+l69.五个人负责一个社团的周一至周五的值班工作，每人一天，则甲同学不值周一，乙同学不值周五，且甲，乙不相邻的概率是（)A.B.C.D.10.定义域为R的函数f(x)的图像关于直线x=1对称，当a∈[0,l]时，f(x)=x,且对任意只都有f(x+2)=-f(x),g(x)=，则方程g(x)-g(-x)=0实数根的个数为（）A.1006B.1007C.2022D.2022第II卷（满分100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11.已知抛物线的准线方程是x=，则其标准方程是______12.关于x的不等式log2|1-x|>1的解集为_______13.曲线C的极坐标方程为:，曲线T的参数方程为(t为参数），则曲线C与T的公共点有______个.14.如图，一栋建筑物AB高（30-10)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为______m.15.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,P,Q,R分别是棱BC,CD,DD1的中点.下列命题：①过A1C1且与CD1平行的平面有且只有一个；②平面PQR截正方体所得截面图形是等腰梯形；9③AC1与平面PQR所成的角为60°;④线段EF与GH分别在棱A1B1和CC1上运动，且EF+GH=1，则三棱锥E-FGH体积的最大值是⑤线段MN是该正方体内切球的一条直径，点O在正方体表面上运动，则的取值范围是[0，2].其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分）已知函数f(x)=Asin(部分图像如图所示.(I)求函数f(x)的解析式;(II)已知），且，求f(a).17.(本小题满分13分）如图BB1,CC1，DD1均垂直于正方形AB1C1D1所在平面A、B、C、D四点共面.(I)求证：四边形ABCD为平行四边形；(II)若E,F分别为AB1,D1C1上的点，AB1=CC1=2BB1=4,AE=D1F=1.(i)求证:CD丄平面DEF;(ii)求二面角D-EC1-D1的余弦值.918.(本小题满分12分）已知f(x)=logax-x+1(a>0，且a≠1).(I)若a=e,求f(x)的单调区间；(II)若f(x)>0在区间（1，2)上恒成立，求实数a的取值范围.19.(本小题满分13分）根据上级部门关于开展中小学生研学旅行试点工作的要求，某校决定在高一年级开展中小学生研学旅行试点工作.巳知该校高一年级10个班级,确定甲、乙、丙三条研学旅行路线.为使每条路线班级数大致相当，先制作分别写有甲、乙、丙字样的签各三张，由高一（1)〜高一（9)班班长抽签,再由高一（10)班班长在分别写有甲、乙、丙字样的三张签中抽取一张.(I)设“有4个班级抽中赴甲路线研学旅行”为事件A，求事件A的概率P(A);(II)设高一（l)、高一(2)两班同路线为事件B,高一（1)、高一（10)两班同路线为事件C，试比较事件B的概率P(B)与事件C的概率P(C)的大小；(III)记（II)中事件B、C发生的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ20.(本小题满分12分）平面内定点财（1，0),定直线l:x=4,P为平面内动点,作PQ丄l，垂足为Q，且9.(I)求动点P的轨迹方程；(II)过点M与坐标轴不垂直的直线，交动点P的轨迹于点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点H，试判断-是否为定值.21.(本小题满分13分）设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的，都有an>0,Sn=(I)求a1，a2的值；(II)求数列{an}的通项公式an(III)证明：ln2≤an·ln(1+
