高二下学期期中考试数学（理）试题考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数对应的点位于（）(A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2.曲线在点处的切线方程为（）A.B. C.D.3过点且与曲线在点处的切线垂直的直线方程为（）A．B．C．D．4函数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.5设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为（）6.用数学归纳法证明命题时，此命题左式为，则n=k+1与n=k时相比，左边应添加()A. B.C.D.7.设下列关系式成立的是()ABCD4\n8.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小值时的值为（）A．1 B． C． D．9.函数f(x)的定义域为开区间（a,b)，其导函数在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内极大值点有A.1个B.2个 C.3个 D.4个10.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）A．－1B．1－log20222022C．-log20222022 D．1二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11、在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有.12、观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为_______.13、曲线与轴所围成的图形的面积为14已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为15、已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：正确的是①函数的极大值点为，；②函数在上是减函4\n数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.16、（12分）设复数z＝，若z2＋az＋b＝1＋i，求实数a，b的值17、（12分）用数学归纳法证明：18、（12分）已知函数在处有极值．（Ⅰ）求实数值并求函数的单调区间；（2）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于，两点（为坐标原点），求的面积．19、（13分）(1)已知：均是正数，且，求证：；(2)当均是正数，且，，求证4\n(3)证明：△中，20、（13分）已知函数f（x）＝(a＋）lnx＋一x（a＞1）．（l）试讨论f（x）在区间(0,I)上的单调性；(2)当时，曲线y＝f（x）上总存在相异两点P(x1，f（x1）)，Q（x2，f(x2))，使得曲线y＝f（x）在点P，Q处的切线互相平行,求证：x1＋x2＞21、（13分）已知函数（1）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；、4\n高考资源网版权所有，侵权必究！
