安徽省六安市2022-2022学年高二数学下学期第一次月考试题理考试时间：120分钟满分：150分参考公式一.选择题(每题5分,共40分,每小题答案唯一)1.在复平面内,复数对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.函数的递增区间是()(A)(B)(C)(D)3.若,则的值为()(A)0(B)15(C)16(D)174.异面直线、，上有5个不同点，上有4个不同点，这9个点一共可组成直线的条数为（）(A)9(B)10(C)20(D)225．用数学归纳法证明从“k到k+1”左端需增乘的代数式是（）(A)(B)(C)(D)6．有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有（）(A)2880(B)3080(C)3200(D)36007．12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有（）种。(A)(B)(C)(D)8．已知若当时，的值都能被9整除.则的最小值为()(A)5(B)4(C)3(D)2二.填空题(每题5分,共30分)9.实数满足则10.利用定积分的几何意义,求-6-\n11.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的三位数,其中能被3整除的有_______个(用数字作答).12.某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种,现在餐厅准备了五种不同的荤菜.若要保证每位顾客有200种以上不同选择,则餐厅至少还需要准备不同的素菜品种数为__________.y13.如图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当FB⊥AB时,其离心率为此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率等于____________.14.如图,有一列曲线是对进行如下操作得到:将的每条边三等份,以每边中间部分的线段为边,向外作等边三角形,再将中间部分的线段去掉(k=0,1,2,…).则边数为________,边数为________.由此,推测出的边数为_______.三.解答题:本题共6小题,80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.15.(满分12分)已知的展开式前3项二项式系数的和为37.(1)求的值.(2)这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由.16.(满分14分)(1)计算由曲线与轴围成的封闭区域的面积S.(2)如图,若抛物线将(1)中的区域分成两部分,面积分别为,且,求的值.O-6-\n17.(满分12分)ScaDAbbCAOaCBB已知在△ABC中且,,则;拓展到空间,如右图,三棱锥的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，ABC上的射影为O.运用类比猜想,对于上述的三棱锥存在什么类似的结论,并加以证明.18.(满分14分)对于任意正整数,比较与的大小,并用数学归纳法证明你的结论.19.(满分14分)已知抛物线焦点为F,分别与抛物线切于点A、B的两切线、互相垂直，（1）求证：A、F、B三点共线;（2）过A、B两点的直线为，点M在上，若（O为坐标原点），求点的轨迹方程.20．(满分14分)设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点个数为,（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）.（1）求、；（2）猜想的通项公式（不需证明）；（3）记；，若求的值.-6-\n-6-\nB-6-\n-6-
