高级中学2022-2022年（一）期中考试高三年级数学（理科）测试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知（为虚数单位），则复数（）A．B．C．D．3．已知命题：，，命题：，，则下列说法正确的是（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题4．已知，，且，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．5．在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为（）A．30°或150°B．60°C．60°或120°D．30°6．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象与直线y＝2相交，相邻的两个交点距离为，则的值是（）A．B．C．1D．7．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c。若bcosB=acosA，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．已知函数)为奇函数,当时,且,则不等式的解集为（）A．B．C．D．9.已知函数在区间内单调递增，且，若-8-\n，则的大小关系为（）A．B．C．D．10．若α∈[0,2π)，则满足＝sinα＋cosα的α的取值范围是()A．B．C．D．∪11．设函数的导函数为，若为偶函数，且在（0,1）上存在极大值，则的图象可能为()A．B．C．D．12．已知函数，则f(x)在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数，则_________．14．若，则＝______.15．已知函数的最小正周期为，则当时函数的一个零点是_______16．给出下列四个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点对称；若，则，其中；④函数的最小值为.以上四个命题中错误的命题是________（只填命题序号）三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)已知函数（1）求的最小正周期和最大值；-8-\n（2）讨论在区间上的单调性.18．在中，是角的对边,且.（1）求的值；（2）若，求的面积．19．(本小题满分12分）已知函数.（1）求在上的最大值和最小值；（2）求证：当时，函数的图像在函数图像下方。20．(本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c。若，其。(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积S=6，b=6，求sinBsinC的值。21．已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数恰有2个零点，求实数的取值范围.选考题：请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。22.【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分）-8-\n在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为,直线的参数方程为(t为参数)．(1)求曲线C1的直角坐标方程及直线的普通方程；(2)若曲线C2的参数方程为,(α为参数)，点P在曲线C1上，其极角为，点Q为曲线C2上的动点，求线段PQ的中点M到直线的距离的最大值．23.【选修4-5：不等式选讲】(本小题满分10分）已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|，其中a为实常数．(1)若函数f(x)的最小值为3，求a的值；(2)若当x∈[1，2]时，不等式f(x)≤|x－4|恒成立，求a的取值范围．-8-\n高级中学2022-2022年（一）期中考试高三年级数学（理科）测试卷答案一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.123456789101112CDCBCDDABDCC二：填空题13114151617、【答案】（1），（2）解：（1）由题意得=．∴，．（2）∵，∴．∴当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减．即在上单调递增，在上单调递减．18.（1）由正弦定理可得-8-\n，（2）由余弦定理得即又解得或舍去所以。19.(1)∴上，单调递增.∴时,（2)方法一：根据题意，本题就是需要证明：令得证.方法二：证：令令∴-8-\n错误！未找到引用源。得证.20(1)由得，所以，解得或(舍去)，因为，所以．故角A的大小为60°.(2)由，得．由余弦定理得，所以,由正弦定理得，所以；所以．故sinBsinC的值为．21（1）因为，所以.所以又所以曲线在点处的切线方程为即.（5分）（2）由题意得，，所以.由，解得，故当时，，在上单调递减；-8-\n当时，，在上单调递增.所以.又，，结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则解得.所以实数的取值范围为.22．解:(1)由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ.将ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ代入，得曲线C1的直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0.……………………………3分由得x＋2y＝3，所以直线的普通方程为x＋2y－3＝0.………………5分(2)由题设，点P的极坐标为，其直角坐标为(2，2)．……………………7分设点Q(2cosα，sinα)，则PQ的中点M的坐标为.…………8分点M到直线的距离d＝＝≤.所以点M到直线的距离的最大值为.……………………………10分)23．解：(1)因为f(x)＝|x＋a|＋|x－2|≥|(x＋a)－(x－2)|=|a＋2|…………3分当且仅当(x＋a)(x－2)≤0时取等号，则f(x)min＝|a＋2|.令|a＋2|＝3，则a＝1或a＝－5.……………………………5分(2)当x∈[1，2]时，f(x)＝|x＋a|＋2－x，|x－4|＝4－x.由f(x)≤|x－4|，得|x＋a|＋2－x≤4－x，即|x＋a|≤2，即―2≤x＋a≤2，即―x－2≤a≤－x＋2.所以(－x－2)max≤a≤(－x＋2)min.………………………8分因为函数y＝－x－2和y＝－x＋2在[1，2]上都是减函数，则当x=1时，(－x－2)max=－3；当x=2时，(－x＋2)min＝0，所以a的取值范围是[－3，0]．……………10分-8-
