宁夏青铜峡市高级中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题理第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设,则命题“若,则”的逆否命题是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2.设四边形的两条对角线为,，则“”是“四边形为菱形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有不能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数4.双曲线的焦点坐标是()A.B.C.D.5.已知一个圆柱底面半径为2，体积为，则此圆柱的表面积为（）A.B.C.D.6.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7.正方体中，异面直线与所成的角为（）A.B.C.D.8.已知若向量与垂直，则的值为（）A.1B.C.9D.39.如图三棱锥中，是棱的中点，设，则可以表示为（）A.B.C.D.-9-\n10.如图，棱长为1的正方体中，分别是上动点，则的最小值是()A.4B.5C.D.第9题图第10题图11．已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．12．已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分13.已知点在双曲线：上，的焦距为6，则它的离心率为__________．14点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为___-9-\n15.长方体的一个顶点上三条棱的长度分别为2、3、4，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是______________16.已知椭圆的左、右顶点是,是椭圆上异于的任意一点，如果直线的斜率乘积为，则椭圆的离心率______三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知命题关于的方程有实数根命题方程表示双曲线（1）若是真命题，求的取值范围（2）若命题是真命题，求的取值范围18.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，两个焦点为，，短轴长为8，（1）求的方程（2）是椭圆上位于第一象限内的一点，且,求的面积19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，已知.设的中点为，求证：（1）(2)-9-\n20.（本小题满分12分）如图,是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上的一点.(I)求证:平面平面(II)若求二面角的余弦值21.(本小题满分12分)在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于两点．（1）写出的方程；（Ⅱ）若，求的值；22.（本小题满分12分）已知直线与椭圆交于两点，是坐标原点（1）若过椭圆的右焦点，且倾斜角为，求的面积（2）若与坐标轴不平行，线段的中点是.求证：直线与的斜率乘积是定值-9-\n参考答案一、选择题题号123456789101112选项ABDAADBCBDCA二、填空题13.314.1或715.16.三、解答题17.（1）是真命题则，解得（2）命题是真命题，则是假命题且是真命题即：，得18.（1）由题意，设椭圆方程为，，得所以椭圆方程为：（2）据椭圆定义，又,可得，，19.证明：（1）由题意知，为的中点，又为的中点，因此．又因为平面，平面，所以平面．（2）因为棱柱是直三棱柱，-9-\n所以平面．因为平面，所以．又因为，平面，平面，，所以平面．又因为平面，所以．因为，所以矩形是正方形，因此．因为，平面，，所以平面．又因为平面，所以．20.(Ⅰ)由是圆的直径,得,由平面,平面,得,又,平面,平面,平面平面平面平面.(Ⅱ)如图，以点为坐标原点，分别以直线,,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.在中,,,.又,,,.故,.设平面的法向量为，则-9-\n不妨令，则.,,设平面的法向量为,则不妨令，则.于是.由图（1）知二面角——为锐角，故二面角——的余弦值为.21.（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整理得，-9-\n故．，即．而，于是．22.设（1）易知，椭圆右焦点为，直线斜率所以方程是，将方程代入椭圆方程整理得：，所以：到直线的距离-9-\n（2）设，代入椭圆方程整理得：，所以：点的坐标为：,直线的斜率，显然直线与直线斜率之积为：-9-
