宁夏长庆高级中学2022-2022学年高二数学上学期第二次月考试题共150分，考试时间120分钟。分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.下列说法中，正确的是()A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题B．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题C．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件D．命题“∃x∈R，x2－x>0”的否定是：“∀x∈R，x2－x≤0”2.设x,y∈R,则“且”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知命题p：∃x∈R，x2＋1<2x；命题q：若mx2－mx－1<0恒成立，则－4<m≤0，那么()A“￢p”是假命题B“￢q”是真命题C“p∧q”为真命题D“p∨q”为真命题4.下列命题中的假命题是()．A．∀x∈R，2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x0∈R，lgx0<1D．∃x0∈R，tanx0＝25.若存在x0∈R，使ax02＋2x0＋a<0，则实数a的取值范围是()．A．a<1B．a≤1C．－1<a<1D．－1<a≤16以椭圆＋＝1的短轴顶点为焦点，离心率为的椭圆方程为( )A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝17.抛物线y2＝4x上一点P到焦点的距离是10，则点P的坐标是( )A．(±6,9)B．(9，±6)C．(9,6)D．(6,9)8.若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为( )A．B．C．D．9.经过点P(4，－2)的抛物线的标准方程为( )-10-\nA．y2＝x或x2＝－8yB．y2＝x或y2＝8xC．y2＝－8xD．x2＝－8y10.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为x－2y＝0，则它的离心率为( )．A．B．C．D．211.方程y＝表示的曲线是( )A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆12.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围（）A．(1,2] B．(1,2)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分，答案写在答题卷上)13.有三个命题：(1)“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；(2)“若a＞b，则a2>b2”的逆否命题；(3)“若x≤－3，则x2＋x－6＞0”的否命题．其中真命题的个数为_______．14.已知点(-2,3)到抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5,则p= .15.过双曲线x2－＝1的左焦点F1，作倾斜角为的直线AB，其中A、B分别为直线与双曲线的交点，则|AB|的长为________．16.椭圆＋y2＝1上任意一点与右焦点连线段的中点的轨迹方程为_________．二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.___________．14._____________．15.___________．16._____________．三、解答题(共6小题，17题10分，其它每小题12.0分，共70分)17.已知命题p:x2-8x-20>0,q:x2-2x+1-m2>0(m>0),若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.-10-\n18.已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．19.已知方程k2x2＋(k2－2k＋2)y2＝k.(1)k为何值时，方程表示直线？(2)k为何值时，方程表示圆？(3)k为何值时，方程表示椭圆？-10-\n20.已知椭圆＋＝1过点M(2,1)，O为坐标原点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)．(1)当m＝3时，判断直线l与椭圆的位置关系；(2)当m＝3时，P为椭圆上的动点，求点P到直线l距离的最小值．21.已知圆M1：x2＋y2-6y-16=0，圆M2：x2＋(y+3)2＝1，一动圆P与这两个圆都外切，试求动圆圆心P的轨迹方程。22.椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为，离心率为，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A，B，且＝3.(1)求椭圆C的标准方程；-10-\n(2)求m的取值范围．答案解析1.【答案】D【解析】选项A的逆命题，若m＝0时，则是假命题；选项B，p，q可以有一个为假命题；选项C为必要不充分条件；选项D符合存在性命题的否定规则．故选D.-10-\n2.【答案】A【解析】由且,得且,得,故.由,如,,不满足且,故选A.3.【答案】D【解析】对于命题p，x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，即对任意的x∈R，都有x2＋1≥2x，因此命题p是假命题．对于命题q，若mx2－mx－1<0恒成立，则当m＝0时，mx2－mx－1<0恒成立；当m≠0时，由mx2－mx－1<0恒成立得，即－4<m<0.因此若mx2－mx－1<0恒成立，则－4<m≤0，故命题q是真命题．因此，“￢p”是真命题，“￢q”是假命题，“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，选D.4.【答案】B【解析】A中命题是全称命题，易知2x－1>0恒成立，故是真命题；B中命题是全称命题，当x＝1时，(x－1)2＝0，故是假命题；C中命题是特称命题，当x＝1时，lgx＝0，故是真命题；D中命题是特称命题，依据正切函数定义，可知是真命题．5.【答案】A【解析】当a≤0时，显然存在x0∈R，使ax02＋2x0＋a<0；当a>0时，必需Δ＝4－4a2>0，解得－1<a<1，故0<a<1.综上所述，实数a的取值范围是a<1.6【答案】A【解析】∵＋＝1的短轴顶点为(0，－3)，(0,3)，∴所求椭圆的焦点在y轴上，且c＝3.又e＝＝，∴a＝6.∴b2＝a2－c2＝36－9＝27.∴所求椭圆方程为＋＝1.7【答案】B【解析】设P(x0，y0)，则|PF|＝x0－(－1)＝x0＋1＝10，∴x0＝9，∴y＝36，∴y0＝±6.8.【答案】A【解析】如图所示，四边形B1F2B2F1为正方形，则△B2OF2为等腰直角三角形，-10-\n∴＝.9.【答案】A【解析】点P在第四象限，故该抛物线开口向右或向下．当开口向右时，设抛物线方程为y2＝2px(p>0)．则(－2)2＝8p，∴p＝，∴抛物线方程为y2＝x.当开口向下时，设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)．则42＝4p，p＝4.∴抛物线方程为x2＝－8y.10.【答案】A【解析】由题意知，这条渐近线的斜率为，即＝，而e＝＝＝＝，故选A.11【答案】D【解析】方程y＝表可化为x2＋y2＝9(y≥0)，所以方程y＝表表示圆x2＋y2＝9位于x轴上方的部分，是半个圆，故选D.12.【答案】C【解析】根据双曲线的性质，过右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线只有一个交点，说明其渐近线的斜率的绝对值大于或等于tan60°＝，即≥，则＝≥，故有e2≥4，e≥2.故选C.13【答案】1【解析】(1)真，(2)原命题假，所以逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假．14.【答案】4-10-\n【解析】y2=2px(p>0)的焦点为(,0).由题意得=5,解得p=4或p=-12(舍去).15.【答案】3【解析】双曲线的左焦点为F1(－2,0)，将直线AB方程：y＝(x＋2)代入双曲线方程，得8x2－4x－13＝0.显然Δ＞0，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，∴x1＋x2＝，x1x2＝－，∴|AB|＝·＝×＝3.16.【答案】＋4y2＝1【解析】设椭圆上任意一点为(x0，y0)，其与右焦点连线段中点的坐标为(x，y)．∵右焦点坐标为(1,0)，∴x0＝2x－1，y0＝2y，代入椭圆方程得＋4y2＝1，即所求轨迹方程为＋4y2＝1.17.【答案】见解析【解析】由x2-8x-20>0⇒x<-2或x>10,即命题p对应的集合为P={x|x<-2或x>10},由x2-2x+1-m2>0(m>0)⇔[x-(1-m)][x-(1+m)]>0(m>0)⇔x<1-m或x>1+m(m>0),即命题q对应的集合为Q={x|x<1-m或x>1+m,m>0},因为p是q的充分不必要条件,知P是Q的真子集.故有解得0<m≤3.所以实数m的取值范围是(0,3].18.【答案】(－∞，－12)∪(－4,4)【解析】p真：Δ＝a2－4×4≥0，∴a≤－4或a≥4.q真：－≤3，∴a≥－12.由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题得：p、q两命题一真一假．当p真q假时，a<－12；当p假q真时，－4<a<4.-10-\n综上，a的取值范围为(－∞，－12)∪(－4,4)．19【答案】因为k2－2k＋2＝(k－1)2＋1≥1，所以(1)当k2＝0，即k＝0时，方程表示直线，该直线为y＝0.(2)若表示圆，则k2－2k＋2＝k2，且k＞0，解得k＝1.(3)若表示椭圆，则k2＞0，k＞0且k2－2k＋2≠k2，解得k＞0，且k≠1.综上知，(1)当k＝0时，方程表示直线；(2)当k＝1时，方程表示圆；(3)当k＞0，且k≠1时，方程表示椭圆．【解析】20.【答案】(1)由题可知，kl＝kOM＝，当m＝3时，直线l的方程为y＝x＋3.由得x2＋6x＋14＝0.∵Δ＝36－4×14＝－20＜0，∴原方程组无解，即直线l和椭圆无交点，此时直线l和椭圆相离．(2)设直线a与直线l平行，且直线a与椭圆相切，设直线a的方程为y＝x＋b，联立得x2＋2bx＋2b2－4＝0，∴Δ＝(2b)2－4(2b2－4)＝0，解得b＝±2，∴直线a的方程为y＝x±2.所求P到直线l的最小距离等于直线l到直线y＝x＋2的距离此时d＝＝.21.【答案】见解析【解析】设动圆的半径是R，则由题意知两式相减得|PM1|－|PM2|＝4＜|M1M2|＝6，所以动圆圆心P的轨迹是以点M1(0,3)，M2(0,-3)，为焦点的双曲线中靠近焦点M2(0,-3)的一支，方程为．【解析】-10-\n22.【答案】(1)设C：＋＝1(a>b>0)，设c>0，c2＝a2－b2，由条件知，2b＝，＝，∴a＝1，b＝c＝，故椭圆C的标准方程为y2＋＝1.(2)设l与椭圆C的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知直线l的斜率存在且不为0，设l的方程为y＝kx＋m(k≠0)．由得(k2＋2)x2＋2kmx＋m2－1＝0，∵Δ＝(2km)2－4(k2＋2)(m2－1)＝4(k2－2m2＋2)>0(*)，则x1＋x2＝，x1x2＝.∵＝3，∴－x1＝3x2，∴消去等号右边的x2，得3(x1＋x2)2＋4x1x2＝0，∴32＋4·＝0，整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0.当m2＝时，上式不成立；当m2≠时，k2＝，由(*)式，得k2>2m2－2，由题意知，点P在椭圆内，∴m2<1，∴2m2－2<0，∴k2>2m2－2恒成立．∵k≠0，∴k2＝>0，∴－1<m<－或<m<1.故所求m的取值范围为(－1，－)∪(，1)．-10-
