宁夏育才中学2022-2022学年高一数学下学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A．B．C．D．2.（）A．B．C．D．3.下列关于函数的结论正确的是（）A．是偶函数B．关于直线对称C．最小正周期为D．4.已知，则（）A．B．C.D．5.已知向量，，则等于（）A．B．C.D．6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7.下列区间为函数的增区间的是（）A．B．C.D．8.已知角终边上一点的坐标为，则（）-7-\nA．B．C.D．9.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A．B．C.D．10.已知，为锐角，且，，则（）A．B．C.D．11.若，，则等于（）A．B．C.D．12.已知，，都是单位向量，且，不共线，若与共线，与共线，则向量，的夹角为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，，则．14.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是．15.已知，，且，则向量在向量的方向上的投影为．16.已知函数，给出下列四个结论：①函数是最小正周期为的奇函数；-7-\n②直线是函数图象的一条对称轴；③点是函数图象的一个对称中心；④函数的递减区间为.其中正确的结论是．（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，且是第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.18.已知函数，.（1）求的值；（2）若，，求.19.已知平面向量，，若，，且.（1）求与的夹角；（2）若，且，求的值及.20.如图所示，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点都在坐标原点，始边都与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点.（1）若，两点的纵坐标分别为，，求的值；（2）已知点是单位圆上的一点，且，求和的夹角的值.-7-\n21.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的图象的对称中心坐标.22.已知向量，，.（1）若，求证：；（2）设，若，求，的值.试卷答案一、选择题1-5:BBDCD6-10:DBABC11、12：AB二、填空题13.14.15.16.②③三、解答题17.解：（1）∵是第二象限角，∴，∴.∴.（2）由（1）知，.-7-\n∴原式.18.解：（1）.（2）.因为，，所以.所以.19.解：（1）由，得，∴，∴，又，∴.（2）∵，∴，∴，∴.∴.∴，.∴.20.解：由题意，得，，∴，，∴，，∴.（2）∵，∴,即，∴，∴.-7-\n∴，∴.∴与的夹角为.21.解：（1）由，得，所以的单调递增区间是.（2）由（1）知，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，所以函数的图象的对称中心是.22.证明：（1）由题意得：，即.又因为，所以，即，故.解：（2）因为，所以-7-\n由此得，.由，得，又，故.代入，得.而，所以，.-7-
