高 三 年级第四次适应性考试文科数学试题一、选择题1、已知集合（）A．B．C．D．2、在复平面内，复数对应的点到直线的距离是（）A．B．C．D．3、已知函数,则（ ）A．-1B．2C．D．4、在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为()A．28B．40C．56D．605、函数y＝f(x)的最小正周期为2，且f(－x)＝f(x)．当x∈[0,1]时，f(x)＝－x＋1，那么在区间[－3,4]上，函数y＝f(x)的图象与函数y＝()|x|的图象的交点个数是( )A.8 B.7 C.6 D.56、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元7、执行如图的程序框图，则输出的值为（）A．B．C．D．8、已知函数（）的图象与4轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象．关于函数，下列说法正确的是（）A．在上是增函数B．其图象关于直线对称C．函数是奇函数D．当时，函数的值域是9、设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．10、已知中，内角，，所对的边长分别为，，．若，，，则的面积等于（）A．B．C．D．11、三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A．5πB．C．20πD．4π12、设，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是()A.B(1，2)C(0，1)D(2，3)二、填空题，13、已知向量a＝(1，)，b＝(－2，λ)，且a与b共线，则|a＋b|的值为________．14、已知函数f(x)＝x3＋x－6，若不等式f(x)≤m2－2m＋3对于所有x∈[－2,2]恒成立，则实数m的取值范围是________．15、以抛物线y=x2的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线﹣y2=1的渐近线截得的弦长为．16、在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6)，如果P(x，y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点，那么当ω＝xy取到最大值时，点P的坐标是________．4三、解答题17、已知等差数列满足：a3=7，a5+a7=26，的前n项和为Sn．（1）求及Sn；（2）令，求数列的前n项和Tn．18、如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，（1）证明：平面平面；（2）若，，令AE与平面ABCD所成角为，且，求该四棱锥的体积．19、某校为了解高三开学数学考试的情况，从高三的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6.（1）求直方图中x的值；（2）试根据样本估计“该校高三学生期末数学考试成绩≥70”的概率；（3）试估计所抽取的数学成绩的平均数．20、已知函数f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在点（1，0）处的切线的斜率为2.（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[，e]上的单调区间和最值。421、已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．22、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位．在该极坐标系中圆的方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值．4
