宁夏育才中学2022届高三年级第五次月考数学试卷（文） 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．2．若复数为纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．或3．已知，则=（）A．B．C．D．4．“”是“直线与直线垂直”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．6．已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)．则的最大值为（）A．3B．4C．3D．47．过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是( )A.B.C.D.-7-\n8．已知直线,平面,且,给出下列命题:①若∥,则m⊥;②若⊥,则m∥;③若m⊥,则∥;④若m∥,则⊥其中正确命题的个数是（ ）A．1B．2C．3D．49．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．的内角的对边分别是,若,,,则()A．1B．2C．D．2或111．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为( )A.B.C．πD．2π12.已知函数，设，若，则的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量满足，且，则与的夹角为_____________________.14．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体内切球的体积为.15．已知点P（0，1）是圆内一点，AB为过-7-\n点P的弦，且弦长为，则直线AB的方程为______________________．16．过点（3,0）且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点坐标为.三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足,.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.18．（本小题满分12分）如图，已知函数的图象与轴的交点为(0,1)，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．(1)求函数的解析式及的值；(2)在中，角A，B，C成等差数列，求在上的值域19．（本小题满分12分）如图在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动.(1)证明:AD⊥C1E;(2)当异面直线AC,C1E所成的角为60°时,求三棱锥C1-A1B1E的体积.20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求-7-\n面积的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数,曲线在点处切线方程为.(1)求的值;(2)讨论的单调性,并求的极大值.ACBO．ED请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）解不等式.2022届高三年级第五次月考数学（文科）试卷答案一、选择题：（每题5分共60分）1、C2、A．3、B4、A.5、B．6、B.7、D．8、B．9、B．10、B．11、C．12.D．二、填空题：（每题5分共20分）13、14、15、x+y-1=0或x-y+1=016、-7-\n三、解答题：17、【答案】(1)设{a}的公差为d,则S=.由已知可得————4分————6分(2)由(I)知————8分从而数列.12分18、解(1)∵由题即∴∴.2分∴，由图象经过点(0,1)得，又，∴.∴————4分∴，即根据图象可得是最小的正数，则————6分(2)由—8分∵，即，则∴，故————12分19、【答案】解:(Ⅰ).——2分.————4分-7-\n(证毕)————6分(Ⅱ).————8分.———10分————12分20、解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意∴，∴所求椭圆方程为．————6分（2）设，．①当轴时，．————7分②当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．——8分把代入椭圆方程，整理得，，．9分．当且仅当，即时等号成立．————10分当时，，综上所述．所以，当最大时，面积取最大值．——12分-7-\n21、【答案】6分(II)由(I)知,令—10分从而当<0.故.当.————12分-7-
