宁夏育才中学高三年级第二次月考数学（文科）(试卷满分150分，考试时间为120分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，，则等于（）A.B.C.D.2.函数的定义域为 A.B.C.D.3.在等差数列中，若，，则的值是（）A.15B.30C.31D.644.是边上的中点，记，，则向量（）A.B.C.D.5．在数列中，，则的值为（）A．−2B．C．D．6．设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝－2018，，则a2＝( )A．－2016B．－2018C．2018D．20167.已知a、b为非零向量，且a、b的夹角为，若p＝＋，则|p|＝( )(A)1(B)(C)(D)28.已知各项均为正数的等比数列中，，则等于（）A．12B．10C．8D．2+8\n9.设的三内角成等差数列,成等比数列,则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形10.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A.96里B.48里C.192里D.24里11．向量a=(cosa,-2)，b=(sina,1)，若a//b，则tan(a-)=（）A.-3B.3C.D.-12.已知函数f(x)的定义域为，部分对应值如下表。f(x)的导函数的图象如图所示。下列关于函数f(x)的命题：①函数f(x)在[0，1]是减函数；②如果当时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；③函数有4个零点，则；其中真命题的个数是()A．3个B．2个C．1个D．0个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.已知函数是定义在R上的奇函数，当x时，,则14.已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)∥b,则k= . 15.已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是__________．16．已知数列为等比数列，为其前n项和，，且，8\n，则．三.解答题：本大题共5个小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，各项为正的等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，a2+b2=2.（1）若a3+b3=5，求{bn}的通项公式；（2）若T3=21，求S318.(12分)如图所示，在四边形中，,且求的面积；若,求的长.19.(12分)已知数列的前项和为，且满足．（1）求（2）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；20.(12分)、已知向量，，且，求：（1）及；（2）求函数的最小值．8\n21.(12分)、函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程.若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）8\n已知函数f（x）＝|x＋a|＋|x－2|.（1）当a＝－3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．8\n参考答案一、单项选择：CDACD,ACBDA,AB二、填空题答案：12,5,2,45三、解答题17(1)bn=2n-1,(2)s3=-618、【答案】（1）（2）8由余弦定理知，19、【答案】（1）（2）证明：当时，，则两式相减得即于是又所以数列是以为首项，为公比的等比数列.所以即所以数列的通项公式为8\n20.解析：【解答】解：（1）∵，，∴．∵=（，）∴．∵，得cosx＞0，∴．（2）由（1）的结论，可得．∵，可得0≤cosx≤1．∴当时，即x=时，f（x）取得最小值21、（Ⅰ）解：的定义域是，所以在单调递减，在单调递增.（Ⅱ），令则有在上恒成立即在上恒成立由（Ⅰ）可知，，8\n由表格可知，则有.(方法不唯一)22、直线的普通方程为：圆的直角坐标方程为：将代入得：得则【解析】23、【答案】（1）{x|x≤1或x≥4}；（2）[－3，0]试题解析：（1）当a＝－3时，f（x）＝当x≤2时，由f（x）≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2＜x＜3时，f（x）≥3无解；当x≥3时，由f（x）≥3得2x－5≥3，解得x≥4.所以f（x）≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}．5分（2）f（x）≤|x－4||x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1，2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|（4－x）－（2－x）≥|x＋a|－2－a≤x≤2－a，由条件得－2－a≤1且2－a≥2，解得－3≤a≤0，故满足条件的实数a的取值范围为[－3，0]．5分8
