静海一中2022-2022第一学期高二数学（12月）学生学业能力调研试卷考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷基础题（105分）和第Ⅱ卷提高题（15分）两部分，共120分，考试时间为120分钟。2.试卷书写要求规范工整，卷面整洁清楚，否则酌情减3-5分，并计入总分。知识技能学习能力习惯养成总分内容圆锥曲线数列立体几何转化、计算卷面整洁120分数483141123-5分第Ⅰ卷基础题（共105分）一、选择题:（每小题3分，共18分）1.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.2.已知等差数列中，，则的值是（）A.15B.30C.31D.643.已知，若，则的值是（）AB.C.D.4.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（）A.B.C.D.5设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则＂成等差数列＂是＂＂的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既非充分也非必要条件86.如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，则的离心率是()A.B.C.D.二、填空题：（每小题3分，共24分）7.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同．则双曲线的方程为 ．8.已知抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则= ．9.在数列中，，记是数列的前项和，则= ．10.若等比数列的各项均为正数，且，则 ．11.点在双曲线的右支上，若点到右焦点的距离等于，则= ．12.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=13.若正项等比数列，已知且，则 ．14.已知，，则的最小值为 ．8三、解答题（本大题共6题，共78分）15.（10分）设数列的前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，求16.(15分)如图，在三棱锥中，，．点分别为棱的中点，是线段的中点，．（1）求证：；（2）求二面角的正弦值；（3）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．17.（10分）已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）设函数，求函数的单调区间．18.（13分）已知首项为的等比数列是递减数列，其前项和为，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求满足不等式的最大值19.(15分)如图，三棱柱的侧面是边长为1的正方形，侧面是的中点．（1）求证：；8（2）求证：；（3）在线段上是否存在一点，使二面角的大小为?若存在，求的长；若不存在，说明理由．第Ⅱ卷提高题（共15分）20.已知椭圆的上顶点为，左焦点为，离心率为．（1）求直线的斜率；（2）设直线与椭圆交于点(异于点），过点且垂直于的直线与椭圆交于点（异于点），直线与轴交于点，．①求的值；②若，求椭圆的方程．8静海一中2022-2022第一学期高二数学（12月）学生学业能力调研试卷答题纸得分框知识与技能学法题习惯养成（卷面）总分第Ⅰ卷基础题（共105分）二、填空题（每题3分，共24分）7.8.9.10.11.12.13.14.三、解答题（本大题共6题，共78分）15.（10分）816.（15分）17．（10分）818.（13分）819.(15分）第Ⅱ卷提高题（共15分）20.（15分）8
