天津市耀华中学2022届高三第一次校模拟考试理科数学试卷第I卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共40分)本卷共8题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，将答案涂在答题卡上。１.复数()A.0B.2C.D.2.下列选项中,p是q的必要不充分条件的是()A.B.是无理数,和是无理数C.,D.,在上为增函数3.如果执行右面的程序框图,那么输出的S=()A.2652B.2550C.2500D.24504.设,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是()A.B.C.D.35.一个等差数列第5项,且,则有()A.B.C.D.-8-6.已知双曲线的右焦点为F,由F向其渐近线上引垂线,垂中为P,若线段PF的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为()A.B.C.2D.7.在矩形ABCD中，,P为矩形内一点，且,若,則的最大值为()A.B.C.D.8.高三年级有文科、理科共9个备课组，每个备课组的人数不少于4个，现从这9个备课组中抽出l2人，每个备课组至少1人，组成“年级核心组”商议年级的有关事宣。则不同的名额分配方案共有()A.129种B.148种C.165种D.585种第Ⅱ卷（非选择题共110分）二.填空题：共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填写在后面的答题卡上；9．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，l50，400，300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 ___________________.10．某三棱锥的三视图如图所示。该三棱锥的表面积是11．如图所示，直线PA切于点名A，直线PO分别与相交子点B、C，已知，则线段AC长______________.12．在直角坐标系中，直线的参数方程为-8-(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为，设圆C与直线交于点A、B,则弦AB长为__________.13．已知实数，且，则x-y的最大值是_________________.14．函数，若直线与函数有3个公共点，则实数的取值范围是__________________。三．解答题：共6个小题，总计80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数(I)求该函数的定义域，周期及单调区间(II)若，求的值。16．（本小题满分13分）某中学校本课程共开设了A，B,C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门课程课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：(I)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；(II)设3名学生选择A选修课的人数为，求的概率分布列及数学期望E。17．（本小题满分羞3分）已知三棱柱中，三个侧面均为矩形，底面ABC为等腰直角三角形,,点D为棱的中点，点E在棱上运动．(I)求证；(II)当点E到达某一位置时，恰使二面角的平面角的余弦值为，求；-8-(III)在(II)的条件下，在平面ABC上确定点F，使得EF平面?并求出EF的长度。18．（本小题满分13分）已知数列满足：(I)求；(II)设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式(Ⅲ)求数列前20项中所有奇数项的和19．（本小题满分盖4分）如图，过点D(0，-2)作抛物线的切线，切点A在第二象限．(I)求切点A的级坐标；(II)若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线、OA、OB的斜率分别为，若，求椭圆方程．20．（本小题满分14分）设,曲线在点处的切线与直线垂直(I)求a的值：(II)若恒成立，求m的范围。(Ⅲ)求证：-8--8--8--8--8-
