四合庄2022—2022学年第一学期高三期中考试数学试题（文史）本试卷共4页，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集为实数集，，则=（）A．B．C．D．2.设，则()A.B.C.D.3．若命题：，：，则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A、向右平移个单位长度B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度D、向左平移个单位长度5．已知平面向量，，与垂直，则（）A．B．C．D．6．已知是等差数列的前项的和，且，则下列式子正确的是（）ABCD7．函数是奇函数，当时，时，的表达式（）5\nA．B．C．D．8．若()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.9．复数．10.已知命题，则：11．设函数则不等式的解集是12．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的坐标为13．已知圆，直线，，若被圆所截得的弦的长度之比为，则的值为14．在直角梯形中中，已知，，，，动点分别在线段和上，且，，则的最小值为三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本题13分）已知函数．5\n（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值，并写出x相应的取值．16.（本题13分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcosC＝(2a－c)cosB，(Ⅰ)求∠B的大小；(Ⅱ)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积17.（本题13分）如图所示，四边形为直角梯形，，，为等边三角形，且平面，，点为中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求与平面所成角的大小；（III）求三棱锥的体积．18.（本题13分）已知数列是等差数列，5\n；数列的前n项和是，且．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求证：数列是等比数列；(Ⅲ)记，求的前n项和19．（14分）已知，，其中为常数。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间的极值；（3）若函数有且仅有一个零点，求的取值范围。20.(14分)椭圆:的离心率,.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图,,,是椭圆的顶点,是椭圆上除顶点外的任意点,直线交轴于点直线交于点,设的斜率为,的斜率为,证明为定值.5\n答案5
