郫县2022—2022学年度上期期中考试高二数学（理科）说明：1.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.考试结束后，只将答题卷交回．第I卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卷上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上．参考公式：；；；。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．在直角坐标系中，坐标原点到直线l：3x＋4y-10＝0的距离是A．2B．3C．4D．102．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若a∥b，则a＋b等于A．(－2，－1)B．(2,1)C．(3，－1)D．(－3,1)3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a4＋a5＝12，则S7的值为A．28B．42C．56D．144．设0<b<a<1，则下列不等式成立的是A．ab<b2<1B.<()a<()bC．a2<ab<1D．5．在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c已知A＝，a＝，b＝1，则c等于A．1 B．2C.－1D.6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．9π B．10πC.11πD.12π-4-\n7．已知直线PQ的斜率为－，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线l的斜率是A．0B.C.D．－8．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或29．方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是A．两条直线B．两条射线C．两条线段D．一条直线和一条射线10．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥mC．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥nD．若l⊥m，l⊥n，则n∥m11．如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是12．当0<a<2时，直线l1：ax－2y＝2a－4与l2：2x＋a2y＝2a2＋4和两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小是A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．已知直线l1：3x－4y－6=0，l2：6x－8y＝－8，则这两条平行线的距离是▲14．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为___▲_____．15．已知则的最小值是▲.-4-\n16.△ABC的AB边在平面α内，C在平面α外，AC和BC分别与平面α成和的角，且平面ABC与平面α成的二面角，那么sin∠ACB的值是▲.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）（Ⅰ）已知直线过点P（1，2），且与直线：平行，求直线的方程；（Ⅱ）已知直线经过两点（),求直线的斜率的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，,和都是等边三角形，求异面直线和所成角的大小.19．（本小题满分10分）教材上有这样一个探究：“直线的斜率分别为，若，则l1与l2的位置关系如何?”请你回答这个问题，并证明你的结论.20．（本小题满分12分）已知直线：．（Ⅰ）证明直线过定点；（Ⅱ）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为，求的最小值并求此时直线的方程．21．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若直线与平面所成的角为,二面角的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明.-4-\n22．（本小题满分12分）如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，.（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值；（Ⅲ）求三棱锥的体积.-4-
