高埂中学2022-2022学年度高一上学期第二次月考数学一.选择题(每小题5分,满分60分)1.已知集合，集合满足，则集合有A.4个B.3个C.2个D.1个2.下列函数中与函数相等的函数是A.B.C.D.3.函数的定义域为A.B.C.D.4.若，，，则（）A.B.C.D.5.方程在实数范围内的解有（）个A.0B.1C.2D.36.若偶函数在上为增函数，且有最大值0，则它在上A．是减函数，有最小值0B．是减函数，有最大值0C．是增函数，有最小值0D．是增函数，有最大值07.设函数，则的值为A.B.C.D.8.已知函数是偶函数，且，则（）A．B．7C．D．9.若幂函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.-6-\n10.（）A.6B.5C.4D.311.设函数，则( )A．在区间(，1)、(1，e)内均有零点B．在区间(，1)、(1，e)内均无零点C．在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点ABCD12.若当时，函数（，且），满足，则函数的图象大致是二.填空题(每小题5分,满分20分)13.已知函数,则其图像一定过定点14.函数为奇函数，则的值为．15.若定义在(－1,0)内的函数满足，则的取值范围是________．16.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是.（填上你认为正确的所有结论的序号）①函数的最大值为1；②函数最小值为0；③函数有无数个零点；④函数是增函数.三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.（本小题满分10分）已知集合.-6-\n（I）求；（II）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）计算：（1）；(2)已知求的值.19.（本小题满分12分）已知函数为奇函数.（I）求以及实数的值；（II）写出函数的单调递增区间；（III）若，求的值.20.（本小题满分12分）当满足时，求函数的最值及相应的的值.21.（本小题满分12分）某所中学有一块矩形空地，学校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=，花坛面积为．（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当AE为何值时，花坛面积最大？22.（本小题满分12分）定义在(0，＋∞)上的函数，对于任意的，都有成立，当时，.(1)求证：是函数的零点；-6-\n(2)求证：是(0，＋∞)上的减函数；(3)当时，解不等式.-6-\n高一数学参考答案1-12ADCDCBCBDADA13.1614.015.0<a<16.17.解：（1）=（2）原式＝2lg5＋lg23＋lg5×lg(10×2)＋lg22＝2lg5＋2lg2＋lg5＋lg5×lg2＋lg22＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝3.18.(1)3.5(2)1019.解:根据集合中元素的互异性,且,则,又A=B,故,即①,所以②或③,①②联立得,与集合互异性矛盾舍去,①③联立得(舍去),或者，符合题意，此时.21.解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分）S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分）∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2（7分）（2）当＜2，即a＜6时，则x=时，y取最大值．（9分）当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分）综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a﹣4（12分）．22.解：(1)对于任意的正实数m，n都有f(mn)＝f(m)＋f(n)成立，所以令m＝n＝1，则f(1)＝2f(1)．-6-\n∴f(1)＝0，即1是函数f(x)的零点．(2)设0<x1<x2，∵f(mn)＝f(m)＋f(n)，∴f(mn)－f(m)＝f(n)．∴f(x2)－f(x1)＝f()．因0<x1<x2，则>1.而当x>1时，f(x)<0，从而f(x2)<f(x1)．所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(3)因为f(4)＝f(2)＋f(2)＝1，所以不等式f(ax＋4)>1可以转化为f(ax＋4)>f(4)．因为f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以0<ax＋4<4.当a＝0时，解集为；当a>0时，－4<ax<0，即－<x<0，解集为{x|－<x<0}；当a<0时，－4<ax<0，即0<x<－，解集为{x|0<x<－}．-6-
