绵阳南山中学2022年春季高2022届3月入学考试数学试题本试卷分为试题卷和答题卷两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷组成,共4页;答题卷共4页.满分100分,考试时间90分钟.考试结束后将答题卡和答题卷一并交回.第Ⅰ卷(选择题,共40分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.一.选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知的元素个数为()A.0B.2C.3D.52.下列四个命题：①若,则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43.函数的最小正周期是（ ）. . . .4.函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数，又是偶函数。5．已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是（）6．已知幂函数的图像过点，则它的单调递增区间是（）A．B．C．D．7.要得到函数的图像，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位。-5-\n8.函数的零点所在的一个区间是（）A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)9.已知，且，则实数的值为（）A.6B.9C.12D.1810.△ABC中，已知cosA=，sinB=，则cosC的值为（）A、B、C、或D、第Ⅱ卷(非选择题,共60分)注意事项:1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上.2.答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚.二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11．如果一扇形的圆心角是,半径是20cm,则扇形的面积为cm2.12.化简：13.已知为定义在上的奇函数，当时，.当时，。14.若函数在上为减函数，则实数的取值范围15．下列命题中，正确命题的序号是__________．①函数y＝sin不是周期函数．②函数y＝tan在定义域内是增函数．③函数y＝|cos2＋|的周期是.④y＝sin(＋)是偶函数，⑤函数y＝sin(2＋)的图象关于点(，0)成中心对称图形．-5-\n三.解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)16．已知函数=的最大值是1，最小值是0。（1）求实数的值．(2)求的对称中心和对称轴。17.已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,的解集为A，B=A∪{x|1≤x≤5},求函数g(x)=－3x2+3x－4(x∈B)的最大值18.已知函数的部分图像如图所示。yx1-5-\n(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递增区间。19.已知函数是偶函数．(1)求实数的值;[来(2)设,若有且只有一个零点,求实数的取值范围．绵阳南山中学2022年春季高2022届3月入学考试数学参考答案一、选择题题号12345678910答案BABDCAABDA二、填空题11、8012、113、14、（0,2）15、①④三、解答题16、解：由题可知解得。（2）由得对称轴方程为.得对称中心为17、解：不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,可以转化为则有解得，A={}B={}，在上单调递减g(x)max=g(1)=－4.18、解：(1)由图可知，可得,又图像经过故有,得又，取-5-\n。过（0,1）点，所以，可得A=2.得。(2)由得所以的单调递增区间为19、解：(1)由函数是偶函数可知:,………1分∴，化简得,即对一切恒成立,∴.………………………3分(2)函数与的图象有且只有一个公共点,即方程有且只有一个实根…………4分化简得:方程有且只有一个实根,且成立,则令,则有且只有一个正根…………………6分设,注意到,所以①当时,有,合题意;②当时,图象开口向下,且,则需满足,此时有;(舍去)③当时,又,方程恒有一个正根与一个负根.综上可知,的取值范围是{}∪[1,＋∞)．………………………10分-5-
