四川省绵阳南山中学205-2022学年高二数学上学期期中试题文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．满分100分．考试时间100分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名．考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸．试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.点A（2,3,5）关于坐标平面的对称点B的坐标是A.（2,3，－5）B.（2，－3,5）C.（－2,3,5）D.（－2，－3,5）2.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为A.B.C.D.3.下列说法的正确的是A.经过定点的直线都可以用方程表示B.经过定点的直线都可以用方程表示C.不经过原点的直线都可以用方程表示D.经过任意两个不同的点的直线都可以用方程来表示4.经过点P（－2,1）且与抛物线只有一个公共点的直线的条数为A.1B.2C.3D.45.圆与圆的位置关系是-6-\nA.外切B.内切C.相交D.相离6.等比数列中，，，且，则等于A.3B.C.4D.7.已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则A.B.C.D.8.已知双曲线（，）的两条渐近线均和圆：相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为A.B.C.D.9．数列，满足，，则数列的前10项的和为A.B.C.D.10.等比数列的各项均为正数，且，则A.B.C.D.11.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是A.B.C．D．12.双曲线的两焦点为在双曲线上,且满足,则的面积为()A.1B.C.2D.4第Ⅱ卷（非选择题，共52分）-6-\n注意事项：用钢笔将答案直接写在答题卷上．二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案直接填在答题卷中的横线上．）13.直线：与直线：平行，则14.圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程是15.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成。为保证安全，要求行使车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5米。若行车道总宽度AB为6米，则车辆通过隧道的限制高度是米（精确到0.1米）16.数列满足，并且则三、解答题：（本大题共4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分为10分）求满足下列条件的直线的一般式方程：（Ⅰ）经过两条直线和的交点，且垂直于直线（Ⅱ）与两条平行直线及等距离-6-\n18.（本小题满分为10分）已知点P（－2，－3）和以点Q为圆心的圆。（Ⅰ）求以PQ为直径的圆的方程；（Ⅱ）设⊙与⊙Q相交于点A、B，求直线AB的一般式方程。（Ⅲ）设直线：与圆Q相交于点C、D，求截得的弦CD的长度最短时的值。19.（本小题满分为10分）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）当时，记，求数列的前项和．20.（本小题满分为10分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M(1，)，过点P(2,1)的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线，满足?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．绵阳南山中学2022年秋季高2022级半期考试-6-\n数学试题（文科）参考答案一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案ACDCBCBADBDA二．填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）13.114.或15.3.216.三．解答题（共4个小题，每小题10分）17.解：（Ⅰ）由得交点A为（－2,2），由题所求直线的斜率为，∴所求直线的方程为，即……………………5分（注：也可以用直线系方程求解）（Ⅱ）由题可设所求的直线方程为，则由题有，∴∴所求直线的方程为……………………10分18.解：（Ⅰ）由题知点Q为（4,2），又点P为（－2，－3）∴以PQ为直径的圆的方程为，即……………………3分（Ⅱ）∵圆Q的方程为圆的方程为∴由两式相减得所求直线AB的方程为……………………6分（Ⅲ）∵直线：即 由知直线恒过定点Ｍ（３,１），当时所得的弦ＣＤ的长度最短。此时ＭＱ的斜率，∴，∴……………………10分１９解：（Ⅰ）由题意有，即，解得或，故或……………………5分-6-\n（Ⅱ）由知，故，于是，①∴②∴由①－②可得故……………………10分20.解 (1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，由题意得解得a2＝4，b2＝3.故椭圆C的方程为＋＝1.……………………4分(2)若存在直线l满足条件，由题意可设直线l的方程为y＝k(x－2)＋1，由得(3＋4k2)x2－8k(2k－1)x＋16k2－16k－8＝0.……………………5分因为直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以Δ＝[－8k(2k－1)]2－4·(3＋4k2)·(16k2－16k－8)>0.整理得32(6k＋3)>0，解得k>－.……………………6分又x1＋x2＝，x1x2＝，且·＝2，即(x1－2)(x2－2)＋(y1－1)(y2－1)＝，所以(x1－2)(x2－2)(1＋k2)＝，即[x1x2－2(x1＋x2)＋4](1＋k2)＝.……………………8分所以[－2×＋4](1＋k2)＝＝，解得k＝±……………………9分所以k＝.于是存在直线l满足条件，其方程为……………………10分-6-
