四川省泸州泸县2022-2022学年高二数学上学期期中试题文第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段(1~8号，9~16号，…，153~160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是.7.5.4.32．某工厂生产三种不同型号的产品，产品数量之比依次为。现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号的产品共有件，那么此样本的容量为....3．平行线与之间的距离等于....4．某市对上下班交通情况做抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：）的茎叶图（如下）：则上下班时间机动车行驶时速的中位数分别为.28与28.5.29与28.5.28与27.5.29与27.55．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程为＝7.19x＋73.93，若用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是.身高一定为145.83cm.身高大于145.83cm身高小于145.83cm身高在145.83cm左右6．圆:与圆:的位置关系是（）.相交.外切.内切.相离-13-\n7．命题使;命题都有.则下列结论正确的是（）.命题是真命题.命题是真命题.命题是真命题.命题是假命题8．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()....9．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起来的概率为....10．若直线（）始终平分圆的周长，则的最小值为...11．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为....12．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线l的倾斜角的取值范围是.第II卷（非选择题90分）试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分.-13-\n二、填空题（本大题共4个小题，5分每题，共20分）13．圆截直线所得弦长为，则实数__________．14．以点为圆心，与直线相切的圆的方程是__________．15．已知命题：关于的不等式的解集是，命题q：函数的定义域为，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数的取值范围为_________．16．直线与曲线有且只有1个公共点，则的取值范围是________．三、解答题（17题10分，其余每个大题12分，共70分）17．已知：，：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．2022年“十一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段：，，，，，，后得到如图的频率分布直方图．（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率．-13-\n19．已知圆的圆心坐标，直线被圆截得弦长为.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）从圆外一点向圆引切线，求切线方程。20．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；并指出是否线性相关；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤，试根据求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:-13-\n21．已知：正三棱柱中，，，为棱的中点．（）求证：平面．（）求证：平面平面．（）求四棱锥的体积．22．已知圆经过点，且圆心在直线上，又直线与圆相交于、两点．（1）求圆的方程；（2）若，求实数的值；（3）过点作动直线交圆于两点．试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点,若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．-13-\n文科数学参考答案1．B2．C3．C4．D5．D6．A7．C8．D9．C10．D11．B12．D13．-414．15．()16．或16题解析由题设可化为动直线与半圆只有一个交点，如图，圆心到直线的距离是，又过点时，，结合图形可知：或，应填答案或。17．{m|0<m≤3}．试题解析：p：－6≤x－4≤6⇔－2≤x≤10..............................................................................................1分q：x2－2x＋1－m2≤0⇔[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0(m>0)...................................................................2分⇔1－m≤x≤1＋m(m>0)．..........................................................................................................................3分因为q是p的充分不必要条件．即{x|1－m≤x≤1＋m}是{x|－2≤x≤10}的真子集-13-\n，如图，...................................................................5分故有解得m≤3....................................................................................................................8分又m>0，所以实数m的范围为{m|0<m≤3}．...................................................................................10分18．（1）77.5，．（2）．试题解析：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5，设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得．即中位数的估计值为．................................................................................................4分（2）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），车速在的车辆数为：（辆），..................................................................6分设车速在的车辆设为，，车速在的车辆设为，，，，则所有基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共15种，..................................................8分-13-\n其中车速在的车辆恰有一辆的事件有：，，，，，，，共8种．..................................................................................................10分所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为．........................................................................12分19．（1）；（2）和.解析：（Ⅰ）设圆的标准方程为：................................................2分圆心到直线的距离：，................................................4分则..................................................................................................................5分圆的标准方程：.........................................................................................6分（Ⅱ）①当切线斜率不存在时，设切线：，此时满足直线与圆相切................................................8分②当切线斜率存在时，设切线：，即................................................9分则圆心到直线的距离：-13-\n..............................................10分解得：，即；则切线方程为：..................................................11分综上，切线方程为：和................................................................................................12分20．（1）散点图见解析；（2）；（3）.试题解析：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图如图：由图可知出是线性相关.......................................................................................................................4分（2）由对照数据，计算得，，，回归方程系数为，,所求线性回归方程为.................................................................10分-13-\n（3）由（2）的线性回归方程，估计生产吨甲产品的生产能耗为（吨），吨，预测比技改前降低了吨标准煤.........................................................................................................12分21．（）证明：连接，交于点，连接，....................................................................1分∵在中，，分别是，中点，∴，............................................2分∵平面，平面，....................................................................3分∴平面，.................................................................................................................................4分（）证明：∵在等边中，是棱中点，∴，......................................................................................................................5分又∵在正三棱柱中，平面，平面，∴，∵点，，平面，..........................................................6分∴平面，..............................................................................................................7分∵平面，∴平面平面．............................................................8分-13-\n（）作于点，∴是四棱锥高，，....................................................10分底面积，．..............................................................12分22．（1）x2+y2=4（2）k=0（3）存在圆P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）．解：（1）设圆心C（a，a），半径为r．因为圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，即，解得，所以圆的方程是.......................................................................................3分（2）因为•=2×2×cos＜，＞=﹣2，且与的夹角为∠POQ，所以cos∠POQ=，∠POQ=120°，...........................................................................................5分所以圆心C到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，又，所以-13-\n．.............................................6分（3）（ⅰ）当直线的斜率不存在时，直线经过圆的圆心，此时直线与圆的交点为（0，2），（0，﹣2），即为圆的直径，而点（2，0）在圆上，即圆也是满足题意的圆．............................................................................................................................7分（ⅱ）当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，消去整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由△=64k2﹣48（1+k2）＞0，得或．设E（x1，y1），F（x2，y2），则有①….......................................................................................................8分,若存在以为直径的圆经过点（2，0），则ME⊥MF，所以，因此，即;则，，满足题意......................................................................................................10分此时以EF为直径的圆的方程为，-13-\n即，即．.........................................11分综上，在以为直径的所有圆中，存在圆：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）．…..................................12分-13-
